Échantillonnage

🟡 Moyen

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1
Sur l'échantillon précédent de 100 boules, on obtient 47 rouges. La fréquence appartient-elle à l'intervalle $[0{,}3 \,;\, 0{,}5]$ ?
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Je calcule la fréquence observée : $f = \frac{47}{100} = 0{,}47$ .
Je compare aux deux bornes : $0{,}3 \le 0{,}47 \le 0{,}5$ .
Oui, $f$ appartient à l'intervalle : rien d'anormal.
2
Un sondage sur 400 personnes donne $f = 0{,}45$ . Encadre la proportion $p$ au seuil de $95\,\%$ .
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Quand $p$ est inconnue, on l'encadre à partir de $f$ avec le même écart.
$\frac{1}{\sqrt{400}} = 0{,}05$ .
$p$ appartient à $[0{,}40 \,;\, 0{,}50]$ avec au moins $95\,\%$ de confiance.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Quelle taille d'échantillon faut-il pour que l'amplitude de l'intervalle d'estimation ne dépasse pas $0{,}05$ ?
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4
Pour $p = 0{,}6$ et $n = 225$ , calcule l'intervalle de fluctuation au seuil de $95\,\%$ .
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5
Un échantillon de 100 personnes donne $f = 0{,}62$ , alors qu'on suppose $p = 0{,}5$ . Que conclut-on au seuil de $95\,\%$ ?
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6
Écris en Python une ligne qui simule un échantillon de taille $n$ dans une population de proportion $p$ .
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7
Pourquoi la fluctuation diminue-t-elle quand $n$ augmente ?
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8
Un fabricant affirme que $30\,\%$ de ses paquets contiennent un bonus. Sur 100 paquets, on en trouve 19. Que conclut-on au seuil de $95\,\%$ ?
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9
Un sondage sur 1000 personnes donne $f = 0{,}52$ . Donne l'encadrement de $p$ et l'amplitude de l'intervalle.
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10
Peut-on obtenir dix fois la même fréquence en simulant dix échantillons de taille 100 avec $p = 0{,}5$ ?
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