Ensembles, intervalles et logique
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Complète chaque pointillé avec ∈ ou ∉ : a) −4 … ℕ b) 2,7 … 𝔻 c) … ℤ d) 6 … ℕ.
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a) ℕ est l'ensemble des entiers naturels : 0 ; 1 ; 2 ; … Ils sont positifs.
−4 est négatif, ce n'est pas un entier naturel : −4 ∉ ℕ.
b) 2,7 possède une écriture décimale qui s'arrête (finie), c'est un nombre décimal : 2,7 ∈ 𝔻.
c) = 0,5 n'est pas un entier : ∉ ℤ.
d) 6 est un entier positif : 6 ∈ ℕ. - 2
On donne A = {2 ; 4 ; 6 ; 8} et B = {3 ; 4 ; 5 ; 6}. Détermine A ∩ B et A ∪ B.
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A ∩ B (intersection) regroupe les éléments présents dans A ET dans B à la fois.
Quels nombres sont dans les deux listes ? 4 et 6.
Donc A ∩ B = {4 ; 6}.
A ∪ B (réunion) regroupe les éléments présents dans A OU dans B (dans au moins l'un des deux), sans répéter.
On liste tout : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8.
Donc A ∪ B = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8}. - 3
Pour chaque nombre, donne le plus petit ensemble parmi ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ auquel il appartient : a) 7 b) −5 c) 0,25 d) .
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Traduis l'inégalité −2 ≤ x < 6 sous forme d'intervalle.
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Écris sous forme d'inégalité l'appartenance x ∈ ]−∞ ; 3].
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Calcule : a) |−9| b) |4| c) |−0,7| d) |0|.
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L'inéquation |x − 5| ≤ 2 décrit un intervalle centré en 5 de rayon 2. Donne cet intervalle.
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On considère les intervalles I = [1 ; 6] et J = [4 ; 9]. Détermine I ∩ J.
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Le nombre 2,5 appartient-il à l'intervalle [−1 ; 4[ ? Justifie.
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Donne un contre-exemple à l'affirmation : « Tout nombre entier est pair. »
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Comment ça s'est passé ?
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