Probabilités

Dans une usine, on suppose que la proportion de pièces défectueuses est p = 0,04 (soit 4 %). On prélève au hasard un échantillon de n = 200 pièces. a) Combien de pièces défectueuses attend-on en moyenne dans un tel échantillon ? b) On admet que, dans 95 % des cas, la fréquence de pièces défectueuses de l'échantillon est comprise entre les bornes p − $\frac{1}{\sqrt{n}}$ et p + $\frac{1}{\sqrt{n}}$. Calcule ces deux bornes (arrondies au millième). c) Un contrôle sur 200 pièces en révèle 16 défectueuses. Ce résultat est-il compatible avec l'hypothèse de 4 % de pièces défectueuses ?

On lance deux dés équilibrés à 6 faces (un rouge, un bleu). a) Quelle est la probabilité que la somme des deux dés soit égale à 8 ? b) Quelle est la probabilité que le produit des deux dés soit un nombre pair ? c) Quelle est la probabilité que les deux dés affichent le même numéro ?

Un sac contient 5 boules rouges et 3 boules bleues, identiques au toucher. On tire une boule, on note sa couleur, on la REMET dans le sac, puis on tire une seconde boule (tirage AVEC remise). a) Construis l'arbre pondéré du tirage. b) Calcule la probabilité de tirer 2 boules rouges. c) Calcule la probabilité de tirer une rouge et une bleue (dans n'importe quel ordre). d) Calcule la probabilité de tirer au moins une rouge.

On interroge 400 personnes sur un projet. Parmi les 200 hommes, 120 sont pour ; parmi les 200 femmes, 150 sont pour. On choisit une personne au hasard et on note F = « être une femme » et A = « être pour le projet ». a) Calcule P(A). b) Calcule P(F ∩ A). c) Calcule P(F ∪ A). d) Compare la proportion de personnes « pour » chez les femmes et chez les hommes.

Un dé à 6 faces est truqué de sorte que la probabilité d'obtenir la face k soit proportionnelle à k (donc P(k) = k × c pour une constante c). a) Détermine la valeur de c et écris la loi de probabilité. b) Calcule P(obtenir au moins 5). c) Calcule P(obtenir un nombre pair). d) Calcule la probabilité d'obtenir un nombre pair OU au moins 5.

On fait tourner deux roues équilibrées : la roue A porte les numéros 1, 2, 3 ; la roue B porte les numéros 1, 2, 3, 4. On note le couple (numéro de A ; numéro de B). a) Combien l'univers compte-t-il d'issues ? b) Calcule la probabilité que les deux roues affichent le même numéro. c) Calcule la probabilité que la somme des deux numéros soit égale à 5. d) Calcule la probabilité que le numéro de A soit strictement supérieur à celui de B.

On lance un dé équilibré à 6 faces trois fois de suite. a) Calcule la probabilité de n'obtenir aucun 6. b) Calcule la probabilité d'obtenir au moins un 6. c) Calcule la probabilité que les trois résultats soient identiques. d) Calcule la probabilité que les trois résultats soient tous différents.

On tire une carte dans un jeu de 52 cartes, on la remet dans le jeu que l'on rebat, puis on tire une seconde carte (tirage AVEC remise). a) Calcule la probabilité de tirer deux rois. b) Calcule la probabilité de tirer deux cœurs. c) Calcule la probabilité de tirer au moins un roi.

Une usine a produit 1000 pièces avec deux machines. La machine A a produit 600 pièces, dont 18 défectueuses ; la machine B a produit 400 pièces, dont 20 défectueuses. On prélève une pièce au hasard parmi les 1000 et on note A = « pièce produite par la machine A » et D = « pièce défectueuse ». a) Calcule P(A) et P(D). b) Calcule P(A ∩ D). c) Calcule P(A ∪ D). d) Quelle machine a la plus grande proportion de pièces défectueuses ?

On choisit au hasard un code à deux chiffres, de 00 à 99 (tous les codes ont la même probabilité). a) Quelle est la probabilité que les deux chiffres soient identiques ? b) Quelle est la probabilité que la somme des deux chiffres soit égale à 9 ? c) Quelle est la probabilité que le nombre formé soit un multiple de 5 ? d) Quelle est la probabilité qu'au moins un des deux chiffres soit un 7 ?