Probabilités : vocabulaire et calculs

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1
On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins 2 (c'est-à-dire un résultat supérieur ou égal à 2) ?
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Méthode par l'événement contraire, plus rapide ici.
Le contraire de « obtenir au moins 2 » est « obtenir moins de 2 », c'est-à-dire « obtenir 1 ».
Le dé est équilibré : $P(\text{obtenir} 1) = \frac{1}{6}$ .
On applique $P(au \text{moins} 2) = 1 - P(1) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ .
Vérification directe : les issues favorables sont 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6, soit 5 issues, donc $P = \frac{5}{6}$ . Les deux méthodes concordent.
2
On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes bien mélangé. Quelle est la probabilité de tirer un roi ?
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Le jeu contient 52 cartes, toutes ayant la même chance d'être tirées : Card(Ω) $= 52$ , équiprobabilité.
Il y a 4 rois dans le jeu (roi de cœur, de carreau, de pique, de trèfle) : Card(A) $= 4$ .
$P(\text{roi}) = \frac{4}{52}$ .
On simplifie en divisant par 4 : $P(\text{roi}) = \frac{1}{13}$ .
Vérifions : $\frac{1}{13} \approx 0{,}077$ , un nombre entre 0 et 1, ce qui est cohérent car un roi est rare.
3
Un événement A a pour probabilité $P(A) = 0{,}28$ . Calcule la probabilité de l'événement contraire.
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4
Une roue équilibrée est partagée en 10 secteurs identiques numérotés de 1 à 10. On la fait tourner. Quelle est la probabilité que la flèche s'arrête sur un nombre pair ?
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5
Un sac contient 15 jetons numérotés de 1 à 15. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 5 ?
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6
On lance un dé équilibré à 6 faces. Calcule la probabilité d'obtenir un multiple de 3.
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7
On écrit chacune des 11 lettres du mot « PROBABILITE » sur un jeton, puis on tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir la lettre B ?
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8
Une urne contient 4 boules rouges, 6 boules vertes et 2 boules noires, toutes identiques au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte ?
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9
Une expérience aléatoire n'a que trois issues possibles a, b et c. On sait que $P(a) = 0{,}45$ et $P(b) = 0{,}2$ . Calcule P(c).
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10
Une expérience a quatre issues 1, 2, 3, 4 dont la loi de probabilité est : $P(1) = 0{,}1$ ; $P(2) = 0{,}3$ ; $P(3) = 0{,}4$ ; $P(4) = 0{,}2$ . On considère l'événement A = « obtenir 2 ou 4 ». Calcule P(A).
Je compare les hauteurs !
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