Probabilités
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Un lycée compte 250 élèves. Parmi eux, 160 sont demi-pensionnaires (dont 90 filles) et 90 sont externes (dont 50 filles). On choisit un élève au hasard. a) Quelle est la probabilité que ce soit une fille ? b) Quelle est la probabilité que ce soit un garçon externe ?
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On organise les données. Demi-pensionnaires : 90 filles, donc 160 − 90 = 70 garçons. Externes : 50 filles, donc 90 − 50 = 40 garçons.
Nombre total de filles : 90 + 50 = 140. Nombre total de garçons : 70 + 40 = 110 (vérification : 140 + 110 = 250, correct).
a) On choisit un élève au hasard parmi 250 (équiprobabilité).
P(fille) = . On simplifie en divisant par 10 : = 0,56.
b) Les garçons externes sont au nombre de 40.
P(garçon externe) = . On simplifie par 10 : = 0,16. - 2
A et B sont deux événements d'une même expérience. On sait que P(A) = 0,5 ; P(B) = 0,4 et P(A ∩ B) = 0,15. Calcule P(A ∪ B).
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On utilise la formule de la réunion de deux événements : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Cette formule enlève une fois P(A ∩ B) car les issues communes seraient sinon comptées deux fois.
P(A ∪ B) = 0,5 + 0,4 − 0,15.
P(A ∪ B) = 0,9 − 0,15.
P(A ∪ B) = 0,75.
Vérification : 0,75 est bien compris entre 0 et 1, et supérieur à P(A) comme à P(B), ce qui est normal pour une réunion. - 3
Deux événements A et B sont incompatibles. On donne P(A) = 0,3 et P(B) = 0,25. a) Calcule P(A ∪ B). b) Calcule la probabilité qu'aucun des deux événements ne se produise.
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On lance deux pièces équilibrées en même temps. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un Pile ?
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On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on s'intéresse à la somme des deux résultats. Quelle est la probabilité que cette somme soit égale à 7 ?
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On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes (les figures sont Valet, Dame, Roi). Quelle est la probabilité de tirer une figure OU un cœur ?
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Dans un collège de 200 élèves, on étudie deux caractères : être demi-pensionnaire (événement D) et pratiquer un sport en club (événement S). On sait que 120 élèves sont demi-pensionnaires, 90 pratiquent un sport, et 60 élèves sont à la fois demi-pensionnaires et sportifs. On choisit un élève au hasard. a) Calcule P(D) et P(S). b) Calcule P(D ∩ S). c) Calcule P(D ∪ S) et interprète le résultat.
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Dans une classe de 30 élèves, 18 étudient l'anglais (événement A), 12 étudient l'espagnol (événement E), et 5 étudient les deux langues. On interroge un élève au hasard. a) Calcule P(A), P(E) et P(A ∩ E). b) Calcule la probabilité qu'il étudie au moins une de ces deux langues. c) Combien d'élèves n'étudient ni l'anglais ni l'espagnol ?
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Un dé est truqué : la face 6 a deux fois plus de chances de sortir que chacune des autres faces, qui sont elles-mêmes équiprobables entre elles. a) Détermine la loi de probabilité de ce dé. b) Calcule la probabilité d'obtenir un nombre pair.
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On lance un dé truqué 1000 fois et on observe la face 6 exactement 260 fois. a) Propose une estimation de la probabilité d'obtenir un 6 avec ce dé. b) Sur 4500 lancers de ce même dé, à combien de « 6 » peut-on s'attendre ?
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