Vecteurs du plan : définition et opérations

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1
Simplifie l'écriture du vecteur $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
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On applique la relation de Chasles : $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .
L'idée : on part de A pour aller en B, puis de B on va en C ; au total on est allé directement de A à C.
Le point intermédiaire B « se simplifie ».
Résultat : $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .
2
Simplifie l'écriture du vecteur $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AN}$ .
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On applique la relation de Chasles : l'extrémité du premier vecteur (le point A) est l'origine du second, donc ce point se simplifie.
$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{MN}$ .
L'idée : on va de M à A, puis de A à N ; au total on est allé directement de M à N.
Résultat : $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{MN}$ .
3
Simplifie l'écriture du vecteur $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}$ .
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4
Que vaut le vecteur $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}$ ? Justifie ta réponse.
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5
ABCD est un parallélogramme. Donne le vecteur égal à $\overrightarrow{AB}$ dont l'origine est le point D.
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6
Simplifie l'écriture du vecteur $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$ .
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7
ABCD est un quadrilatère tel que $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ . Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifie.
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8
$\vec{u}$ est un vecteur non nul. Décris le vecteur $-2\cdot \vec{u}$ : quelles sont sa direction, son sens et sa longueur par rapport à ceux de $\vec{u}$ ?
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9
Réduis l'écriture du vecteur $3\cdot \vec{u} + 5\cdot \vec{u} - 2\cdot \vec{u}$ .
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10
I est le milieu du segment [AB].
a) Compare les vecteurs $\overrightarrow{AI}$ et $\overrightarrow{IB}$ .
b) Exprime $\overrightarrow{AB}$ en fonction de $\overrightarrow{AI}$ .
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