Équations et inéquations du premier degré
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Résous l'inéquation : 2x − 7 ≥ 5x + 2.
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On rassemble les x d'un côté et les nombres de l'autre.
Étape 1 : on retire 5x des deux côtés → 2x − 5x − 7 ≥ 2, donc −3x − 7 ≥ 2.
Étape 2 : on ajoute 7 → −3x ≥ 9.
Étape 3 : on divise par −3. C'est un nombre NÉGATIF : on CHANGE le sens de l'inégalité → x ≤ = −3.
Les solutions sont les nombres inférieurs ou égaux à −3.
Sur une droite graduée : partie à gauche de −3, crochet fermé en −3.
Vérifions : x = −3 → gauche 2(−3) − 7 = −13, droite 5(−3) + 2 = −13, et −13 ≥ −13 ✓ ; x = 0 → gauche −7, droite 2, et −7 ≥ 2 est faux.Solutions sur une droite graduée : - 2
Pour être reçu à un examen, un candidat doit obtenir une moyenne d'au moins 10 sur ses trois notes. Il a déjà obtenu 8 puis 11 aux deux premières épreuves. Quelle note x doit-il obtenir à la troisième épreuve pour être reçu ?
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Étape 1 : la moyenne des trois notes est . « Au moins 10 » signifie « supérieure ou égale à 10 ».
On traduit par l'inéquation : ≥ 10, soit ≥ 10.
Étape 2 : on multiplie les deux côtés par 3 (positif) → 19 + x ≥ 30.
Étape 3 : on retire 19 → x ≥ 11.
Étape 4 : je réponds. Il doit obtenir au moins 11 à la troisième épreuve.
Vérifions : avec 11, la moyenne vaut = = 10 ≥ 10 ✓ ; avec 10, la moyenne vaut ≈ 9,67, ce qui est inférieur à 10. - 3
Un rectangle a une largeur de 5 cm et une longueur de x cm, avec x ≥ 5. On souhaite que son périmètre ne dépasse pas 40 cm.
Entre quelles valeurs la longueur x peut-elle varier ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Deux salles de sport proposent :
Formule A : 30 € par mois, sans frais d'inscription.
Formule B : 120 € d'inscription, puis 10 € par mois.
À partir de combien de mois la formule B devient-elle strictement moins chère que la formule A ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Résous l'inéquation : 4x + 3 < x − 6.
Quel est le plus grand nombre ENTIER qui est solution ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Aujourd'hui, un père a 43 ans et ses deux enfants ont 13 ans et 8 ans.
Quel âge aura alors chaque personne ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Un rectangle a un périmètre de 54 cm. Sa longueur dépasse sa largeur de 7 cm.
Calcule son aire.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
On partage une somme de 135 € entre trois personnes. Bob reçoit le double de la part d'Alice, et Chloé reçoit 15 € de plus que la part d'Alice.
Donne la part de chaque personne.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Voici deux programmes de calcul.
Programme A : choisir un nombre, le multiplier par 2, puis ajouter 5.
Programme B : choisir un nombre, lui ajouter 8.
Existe-t-il un nombre de départ pour lequel le programme A donne 0 ? Si oui, lequel ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Résous les équations suivantes et dis, à chaque fois, combien elles ont de solutions.
a) .
b) .
c) .🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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