Les équations et inéquations

Aujourd'hui, un père a 43 ans et ses deux enfants ont 13 ans et 8 ans.
a) Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il égal à la somme des âges de ses deux enfants ?
b) Quel âge aura alors chaque personne ?

Un rectangle a un périmètre de 54 cm. Sa longueur dépasse sa largeur de 7 cm.
a) En notant x la largeur, mets le problème en équation.
b) Trouve les dimensions du rectangle.
c) Calcule son aire.

On considère l'équation : (x − 3)(2x + 1) = (x − 3)(x + 5).
a) Montre que cette équation équivaut à (x − 3)(x − 4) = 0.
b) Résous-la.
c) Vérifie chaque solution.

Un carré a une diagonale de 10 cm. On note x la longueur de son côté (en cm).
a) En utilisant le théorème de Pythagore dans un des triangles rectangles formés par la diagonale, écris une équation vérifiée par x.
b) Résous cette équation pour trouver la valeur exacte du côté.
c) Donne une valeur approchée au centième.

Deux salles de sport proposent :
Formule A : 30 € par mois, sans frais d'inscription.
Formule B : 120 € d'inscription, puis 10 € par mois.
a) Exprime le coût total de chaque formule pour x mois.
b) Pour combien de mois les deux formules coûtent-elles le même prix ?
c) Interprète : quelle formule est la plus avantageuse selon la durée ?

Je pense à un nombre. Si je le multiplie par 3 et que j'ajoute 4, j'obtiens le même résultat qu'en le multipliant par 5 et en retirant 10.
a) Mets ce problème en équation.
b) Trouve le nombre.
c) Vérifie ta réponse.

On considère l'équation : x² = 5x.
a) Montre qu'elle équivaut à x(x − 5) = 0.
b) Résous-la.
c) Explique pourquoi on n'a pas le droit de « simplifier par x » dès le départ.

On partage une somme de 135 € entre trois personnes. Bob reçoit le double de la part d'Alice, et Chloé reçoit 15 € de plus que la part d'Alice.
a) En notant x la part d'Alice, exprime les parts de chacun.
b) Écris et résous l'équation traduisant le partage.
c) Donne la part de chaque personne.

Résous les équations suivantes en te ramenant à un carré connu.
a) (x − 2)² = 49.
b) Vérifie les solutions trouvées au a).
c) Résous ensuite (x + 3)² = 16.

Voici deux programmes de calcul.
Programme A : choisir un nombre, le multiplier par 2, puis ajouter 5.
Programme B : choisir un nombre, lui ajouter 8.
a) Quel résultat donne chaque programme quand on choisit le nombre 3 ?
b) Pour quel nombre de départ les deux programmes donnent-ils le même résultat ?
c) Existe-t-il un nombre de départ pour lequel le programme A donne 0 ? Si oui, lequel ?

Deux salles de sport proposent :
Formule A : 30 € par mois, sans frais d'inscription.
Formule B : 120 € d'inscription, puis 10 € par mois.
a) Exprime le coût total de chaque formule pour x mois.
b) À partir de combien de mois la formule B devient-elle strictement moins chère que la formule A ?

Résous l'inéquation : 2x − 7 ≥ 5x + 2.

Pour être reçu à un examen, un candidat doit obtenir une moyenne d'au moins 10 sur ses trois notes. Il a déjà obtenu 8 puis 11 aux deux premières épreuves. Quelle note x doit-il obtenir à la troisième épreuve pour être reçu ?

Résous l'inéquation : 4x + 3 < x − 6.
a) Donne l'ensemble des solutions.
b) Représente-les sur une droite graduée.
c) Quel est le plus grand nombre ENTIER qui est solution ?

Un rectangle a une largeur de 5 cm et une longueur de x cm, avec x ≥ 5. On souhaite que son périmètre ne dépasse pas 40 cm.
a) Exprime le périmètre en fonction de x.
b) Traduis la contrainte par une inéquation et résous-la.
c) Entre quelles valeurs la longueur x peut-elle varier ?