Nombres premiers et décomposition
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Décompose 360 en produit de facteurs premiers (écriture avec puissances).
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On divise successivement par les nombres premiers.
360 = 2 × 180
180 = 2 × 90
90 = 2 × 45
45 = 3 × 15
15 = 3 × 5
Donc 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5.
Vérification : 8 × 9 × 5 = 72 × 5 = 360. ✓ - 2
Décompose 1 000 en produit de facteurs premiers.
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1 000 = 2 × 500
500 = 2 × 250
250 = 2 × 125
125 = 5 × 25
25 = 5 × 5
Donc 1 000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 2³ × 5³.
Vérification : 8 × 125 = 1 000. ✓ - 3
Rends la fraction irréductible en utilisant les décompositions.
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Le nombre 143 est-il premier ? Si non, donne sa décomposition.
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Le nombre 211 est-il premier ? Justifie soigneusement.
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À l'aide de sa décomposition, trouve tous les diviseurs de 60.
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Décompose 540 en produit de facteurs premiers.
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Écris la fraction sous sa forme irréductible.
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On pose N = 2³ × 3². Calcule N, puis donne la liste de tous ses diviseurs.
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Le nombre 323 est-il premier ? Justifie.
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