Angles et parallélisme

🟠 Difficile

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1
Deux angles supplémentaires sont tels que l'un mesure le triple de l'autre.
a) Calcule les deux angles.
b) Précise, pour chacun, s'il est aigu, droit ou obtus.
Voir le corrigéoffert
a) Appelons $x$ le plus petit angle ; l'autre vaut alors $3x$ .
Être supplémentaires signifie que leur somme vaut $180^{\circ}$ : $x + 3x = 180^{\circ}$ .
Donc $4x = 180^{\circ}$ , soit $x = 45^{\circ}$ , et $3x = 135^{\circ}$ .

b) $45^{\circ} < 90^{\circ}$ : le premier est aigu.
$135^{\circ} > 90^{\circ}$ : le second est obtus.
2
Une équerre est posée sur une planche : elle forme un triangle rectangle dont l'un des angles aigus mesure $27^{\circ}$ .
a) Calcule l'autre angle aigu.
b) Ces deux angles aigus sont-ils complémentaires ou supplémentaires ? Est-ce toujours le cas dans un triangle rectangle ?
Voir le corrigéoffert
a) La somme des trois angles vaut $180^{\circ}$ , dont $90^{\circ}$ pour l'angle droit :
$180^{\circ} - 90^{\circ} - 27^{\circ} = 63^{\circ}$ .

b) $27^{\circ} + 63^{\circ} = 90^{\circ}$ : ils sont complémentaires.
C'est toujours vrai : l'angle droit occupe $90^{\circ}$ , il en reste $90^{\circ}$ à partager entre les deux autres.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Kala trace un triangle ABC dans lequel l'angle A mesure $90^{\circ}$ et l'angle B mesure $45^{\circ}$ .
a) Calcule l'angle C.
b) Donne la nature précise de ce triangle et cite deux côtés de même longueur.
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4
On considère un angle de $28^{\circ}$ .
a) Calcule son complémentaire, puis son supplémentaire.
b) De combien le supplémentaire dépasse-t-il le complémentaire ? Ce résultat dépend-il de l'angle choisi ?
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5
Dans un triangle ABC, l'angle A mesure $35^{\circ}$ et l'angle B mesure le double de l'angle A.
a) Calcule les angles B et C.
b) Quelle est la nature de ce triangle : à angles aigus, rectangle ou obtusangle ?
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6
Un pignon de toiture a la forme d'un triangle isocèle dont les deux angles de base mesurent chacun $52^{\circ}$ .
a) Calcule l'angle au sommet du toit.
b) Ce triangle pourrait-il être équilatéral ? Justifie.
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7
Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Un angle alterne-interne mesure $116^{\circ}$ .
a) Que mesure l'autre angle de cette paire d'alternes-internes ?
b) Cet angle a-t-il un complémentaire ? Et un supplémentaire ? Calcule ce qui existe.
Je suis les droites !
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8
Une rampe et le sol sont deux droites parallèles, coupées par un montant qui joue le rôle de sécante. L'angle que le montant fait avec le sol mesure $57^{\circ}$ .
a) Que mesure l'angle correspondant, formé avec la rampe ?
b) Que mesure l'angle qui, sur la rampe, forme un angle plat avec lui ?
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9
Trois angles adjacents, placés côte à côte, forment ensemble un angle plat. Le premier mesure $47^{\circ}$ et le deuxième $63^{\circ}$ .
a) Calcule le troisième angle.
b) Le troisième est-il le supplémentaire du premier ? Justifie par le calcul.
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10
Deux routes se croisent. L'un des quatre angles formés au carrefour mesure $143^{\circ}$ .
a) Que mesure l'angle qui lui est opposé par le sommet ?
b) Que mesurent les deux autres angles du carrefour ?
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