Droites remarquables du triangle
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M est un point de la médiatrice du segment [AB]. On sait que MA = 7 cm. Combien mesure MB ? Justifie.
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Rappel : un point situé sur la médiatrice d'un segment est à égale distance des deux extrémités de ce segment.
Comme M est sur la médiatrice de [AB], on a donc MA = MB.
Or MA = 7 cm, donc MB = 7 cm.
Vérification : la médiatrice est la ligne des points « aussi proches de A que de B », il est donc normal de retrouver la même distance. - 2
Recopie et complète : la médiatrice d'un segment [AB] est la droite qui est ... à [AB] et qui passe par le ... de [AB].
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La médiatrice d'un segment [AB] est la droite qui est perpendiculaire à [AB] et qui passe par le milieu de [AB].
Elle possède donc deux caractéristiques en même temps : l'angle droit avec [AB] (perpendiculaire) et le passage par le milieu.
Les deux mots à retenir sont : perpendiculaire et milieu. - 3
Un point N vérifie NA = 4 cm et NB = 4 cm. Le point N est-il sur la médiatrice de [AB] ? Explique.
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On veut tracer la médiatrice du segment [EF] qui mesure 6 cm, à la règle et au compas. Décris les étapes de la construction.
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Dans un triangle ABC, on a tracé les trois médiatrices ; elles se coupent en un point O. On mesure OA = 5 cm. Que valent OB et OC ? Que peut-on tracer ?
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Réponds par vrai ou faux et justifie : « La médiatrice d'un segment [AB] passe toujours par le milieu de [AB]. »
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Dans un triangle ABC, on trace la hauteur issue du sommet A. À quelle droite est-elle perpendiculaire et par quel point passe-t-elle ?
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I est le milieu de [AB] et AB = 8 cm. La médiatrice de [AB] passe par I. Combien mesure AI ?
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Un point P est sur la médiatrice de [RS]. On sait que PR = 9 cm. Sans mesurer, donne la longueur PS.
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Vrai ou faux : « Si un point T vérifie TA = 5 cm et TB = 6 cm, alors T est sur la médiatrice de [AB]. » Justifie.
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