Droites remarquables du triangle
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Trace un triangle ABC tel que AB = 6 cm, BC = 5 cm et AC = 4 cm. Construis les médiatrices des trois côtés, puis le cercle circonscrit. Explique comment tu trouves son centre.
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Étape 1 : je construis le triangle ABC avec AB = 6 cm, BC = 5 cm et AC = 4 cm (règle et compas).
Étape 2 : je construis la médiatrice de [AB] au compas, puis celle de [BC], puis celle de [AC].
Étape 3 : les trois médiatrices se coupent en un même point ; je l'appelle O. C'est le centre du cercle circonscrit.
Étape 4 : je pointe le compas en O avec un écartement égal à OA, puis je trace le cercle : il passe par A, B et C.
Justification : O est le point de concours des médiatrices, il vérifie donc OA = OB = OC ; c'est bien le centre du cercle qui passe par les trois sommets.
Remarque : deux médiatrices suffisent pour trouver O ; la troisième sert de vérification, elle doit passer par le même point. - 2
Sur une droite (d), on cherche le point situé à égale distance des deux villes A et B. Explique quelle droite permet de le trouver et pourquoi.
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Les points à égale distance de A et de B sont exactement les points de la médiatrice de [AB].
Je trace donc la médiatrice de [AB].
Le point cherché est le point d'intersection de (d) et de cette médiatrice.
Pourquoi : tout point de la médiatrice vérifie MA = MB, ce qui est justement la condition « à égale distance de A et de B ».
Remarque : si (d) est parallèle à la médiatrice, il n'y a pas de point ; sinon il y en a exactement un. - 3
ABC est un triangle isocèle en A (donc AB = AC). Montre que le sommet A est situé sur la médiatrice de [BC].
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Trace un triangle EFG un peu allongé. Construis les trois hauteurs. Que remarques-tu sur ces trois droites ?
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On donne un segment [AB] avec AB = 7 cm. Peux-tu placer un point M tel que MA = MB = 2 cm ? Explique ta réponse.
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Dans un triangle ABC, on appelle médiane issue de A la droite qui passe par A et par le milieu de [BC]. On trace les trois médianes. Comment s'appelle leur point de concours ?
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O est le centre du cercle circonscrit à un triangle ABC. Ce cercle a pour rayon 4,5 cm. Donne les longueurs OA, OB et OC, puis explique pourquoi O est sur la médiatrice de [AB].
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Pour construire la médiatrice de [AB], Léa trace deux points K et L en gardant le même écartement de compas depuis A et depuis B. Explique pourquoi la droite (KL) est bien la médiatrice de [AB].
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On considère les points A et B avec AB = 5 cm. Un point M vérifie MA = MB. Décris précisément l'ensemble de toutes les positions possibles du point M.
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La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage l'angle en deux angles égaux. Dans un triangle, les trois bissectrices se coupent en un point qui est le centre d'un cercle particulier. Comment s'appelle ce cercle et que touche-t-il ?
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