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Additions et soustractions de relatifs

🟠 Difficile

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  1. 1

    À Oslo, il fait 4C-4^{\circ}\mathrm{C} lundi et +3C+3^{\circ}\mathrm{C} mardi.
    a) De combien la température a-t-elle varié entre lundi et mardi ?
    b) Mercredi, elle baisse de 11C11^{\circ}\mathrm{C} par rapport à mardi. Quelle température fait-il mercredi ?

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    a) Une variation se calcule toujours par : arrivée deˊpart\mathord{}- \text{départ}.
    (+3)(4)=(+3)+(+4)=+7(+3) - (-4) = (+3) + (+4) = +7.
    La température a augmenté de 7C7^{\circ}\mathrm{C} (le signe + dit que c'est une hausse).

    b) Baisser de 11C11^{\circ}\mathrm{C}, c'est ajouter (11)(-11).
    (+3)+(11)(+3) + (-11) → signes différents : 113=811 - 3 = 8, signe 8\mathord{}- \to -8.
    Mercredi, il fait 8C-8^{\circ}\mathrm{C}.

  2. 2

    Un ascenseur part du niveau 3-3 (troisième sous-sol). Il monte de 7 niveaux, puis redescend de 2 niveaux.
    a) À quel niveau s'arrête-t-il ?
    b) Combien de niveaux doit-il encore monter pour atteindre le 6ᵉ étage ?

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    a) Monter, c'est ajouter un positif ; descendre, c'est ajouter un négatif.
    (3)+(+7)+(2)(-3) + (+7) + (-2).
    Étape 1 : (3)+(+7)73=4(-3) + (+7) \to 7 - 3 = 4, signe ++4\mathord{}+ \to +4.
    Étape 2 : (+4)+(2)=+2(+4) + (-2) = +2.
    Il s'arrête au niveau +2+2.

    b) Il faut aller de +2+2 à +6+6 : arrivée deˊpart=(+6)(+2)=+4\mathord{}- \text{départ} = (+6) - (+2) = +4.
    Il doit encore monter de 4 niveaux.

  3. 3

    Le compte de Léa affiche 45-45 €. Elle dépose 120 €, puis retire 90 €.
    a) Quel est son solde après ces deux opérations ?
    b) Quelle somme doit-elle déposer pour que son compte revienne à 0 € ?

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  4. 4

    Un plongeur descend à 18-18 m sous la surface de la mer. Il remonte ensuite de 7 m.
    a) À quelle profondeur se trouve-t-il alors ?
    b) Un oiseau vole à +9+9 m au-dessus de la surface. Quel est l'écart d'altitude entre l'oiseau et le plongeur ?

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  5. 5

    On considère l'expression A=(15)+(+8)(12)(+20)A = (-15) + (+8) - (-12) - (+20).
    a) Calcule A.
    b) Donne l'opposé de A, puis vérifie ta réponse par une addition.

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  6. 6

    a) Quel nombre faut-il ajouter à 7-7 pour obtenir 2-2 ?
    b) Quel nombre faut-il soustraire à 4-4 pour obtenir +5+5 ?

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  7. 7

    On pose B=(2)+(6)B = (-2) + (-6), C=(10)+6C = (-10) + 6 et D=39D = 3 - 9.
    a) Calcule B, C et D.
    b) Range B, C et D dans l'ordre croissant.

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  8. 8

    Un randonneur part d'un refuge situé à 1 200 m d'altitude. Il monte de 340 m, puis redescend de 580 m.
    a) À quelle altitude se trouve-t-il à l'arrivée ?
    b) Quelle distance a-t-il parcourue en montée et en descente au total ?

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  9. 9

    Un thermomètre indique 6C-6\,^{\circ}\mathrm{C} le matin. La température monte de 9C9\,^{\circ}\mathrm{C} dans la journée, puis redescend de 4C4\,^{\circ}\mathrm{C} dans la soirée.
    a) Quelle température fait-il le soir ?
    b) De combien la température a-t-elle varié entre le matin et le soir ?

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  10. 10

    On considère B=(7)(12)+(5)(+3)B = (-7) - (-12) + (-5) - (+3).
    a) Calcule B en transformant d'abord les soustractions.
    b) Range dans l'ordre croissant : B, 2-2 et +1+1.

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