Calcul sur les fractions

🟠 Difficile

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1
Une bouteille contient 1 litre de jus. Léa en boit $\frac{1}{4}$ , puis Tom en boit $\frac{2}{5}$ .
a) Quelle fraction de la bouteille ont-ils bue en tout ?
b) Quelle fraction reste-t-il, et combien cela fait-il de millilitres ?
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a) Je réduis au même dénominateur. 4 et 5 ont pour dénominateur commun 20.
$\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$ et $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$ .
En tout : $\frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{13}{20}$ .

b) Il reste $\frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$ .
1 litre = 1 000 mL, donc $\frac{7}{20}$ de 1 000 mL : $1\,000 \div 20 = 50$ , puis $50 \times 7 = 350$ mL.
2
a) Calcule $\frac{5}{12} + \frac{1}{3}$ .
b) Calcule $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$ .
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a) Le dénominateur commun est 12 : $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ .
$\frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{9}{12}$ .
Je simplifie par 3 : $\frac{3}{4}$ .

b) Le dénominateur commun de 6 et 4 est 12.
$\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$ et $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ .
$\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ (on ne peut pas simplifier).
3
Une recette pour 4 personnes demande $\frac{3}{4}$ de litre de lait.
a) Quelle quantité faut-il pour 8 personnes ?
b) Et pour 6 personnes ?
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4
a) Calcule $7 \times \frac{4}{5}$ .
b) Le résultat est-il supérieur ou inférieur à 7 ? Explique sans calculer.
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5
Dans une classe de 28 élèves, $\frac{3}{7}$ font de la musique et $\frac{1}{4}$ font du théâtre. Aucun élève ne fait les deux.
a) Combien font de la musique ? du théâtre ?
b) Combien n'en font aucun des deux ?
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6
a) Calcule $\frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3}$ de deux façons : par addition, puis par multiplication.
b) Le résultat est-il un entier ?
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7
Un livre compte 240 pages. Marie en a lu $\frac{5}{8}$ .
a) Combien de pages a-t-elle lues ?
b) Combien lui en reste-t-il, et quelle fraction du livre cela représente-t-il ?
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8
a) Range dans l'ordre croissant : $\frac{3}{5}$ ; $\frac{2}{3}$ ; $\frac{7}{15}$ .
b) Calcule la somme des deux plus petites.
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9
Un robinet remplit $\frac{2}{9}$ d'une citerne en une heure.
a) Quelle fraction de la citerne est remplie au bout de 3 heures ?
b) La citerne sera-t-elle pleine au bout de 4 heures ?
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10
a) Calcule $\frac{5}{6}$ de 54.
b) Un autre nombre a pour $\frac{5}{6}$ la valeur 40. Quel est ce nombre ?
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