Calcul sur les fractions

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1
Un gâteau est partagé en 12 parts égales. Au goûter, Léa mange $\frac{3}{12}$ du gâteau, Sofiane en mange $\frac{4}{12}$ et Malo en mange $\frac{2}{12}$ .
a) Quelle fraction du gâteau a été mangée en tout ?
b) Quelle fraction du gâteau reste-t-il ?
c) Le gâteau pesait 600 g au départ. Quelle masse reste-t-il ?
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a) Même dénominateur 12 : on additionne les numérateurs.
$\frac{3}{12}$ + $\frac{4}{12}$ + $\frac{2}{12}$ = $\frac{9}{12}$ (3 + 4 + 2 = 9). Il a été mangé $\frac{9}{12}$ du gâteau.
b) Le gâteau entier vaut $\frac{12}{12}$ . Reste : $\frac{12}{12}$ − $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{12}$ .
c) On prend $\frac{3}{12}$ de 600 g : 600 ÷ 12 = 50, puis 50 × 3 = 150 g.
Vérification : la part mangée $\frac{9}{12}$ de 600 g fait 50 × 9 = 450 g, et 450 + 150 = 600 g, la masse de départ. ✓
Résultats : a) $\frac{9}{12}$ ; b) $\frac{3}{12}$ ; c) 150 g.
2
Tom reçoit 60 € d'argent de poche pour le mois.
a) Il dépense $\frac{2}{5}$ de cette somme en jeux vidéo. Combien dépense-t-il ?
b) Il donne ensuite $\frac{1}{6}$ des 60 € à sa petite sœur. Combien donne-t-il ?
c) Combien d'argent lui reste-t-il à la fin du mois ?
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a) $\frac{2}{5}$ de 60 : 60 ÷ 5 = 12, puis 12 × 2 = 24. Il dépense 24 € en jeux vidéo.
b) $\frac{1}{6}$ de 60 : 60 ÷ 6 = 10, puis 10 × 1 = 10. Il donne 10 € à sa sœur.
c) En tout, il a utilisé 24 + 10 = 34 €. Il lui reste 60 − 34 = 26 €.
Vérification : 24 (jeux) + 10 (sœur) + 26 (reste) = 60 €, la somme de départ. ✓
Résultats : a) 24 € ; b) 10 € ; c) 26 €.
3
Un sac contient 45 billes.
a) $\frac{1}{3}$ des billes sont rouges. Combien y a-t-il de billes rouges ?
b) $\frac{2}{9}$ des billes sont bleues. Combien y a-t-il de billes bleues ?
c) Toutes les autres billes sont vertes. Combien y a-t-il de billes vertes ? Quelle fraction (sur 45) représentent-elles ?
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4
Une tablette de chocolat compte 24 carrés.
a) Nadia mange $\frac{3}{8}$ de la tablette. Combien de carrés mange-t-elle ?
b) Son frère mange 5 carrés. Quelle fraction de la tablette (sur 24) cela représente-t-il ?
c) Quelle fraction de la tablette reste-t-il, et combien de carrés cela fait-il ?
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5
Pour faire des crêpes, on utilise $\frac{3}{10}$ de litre de lait par crêpe.
a) Quelle quantité de lait faut-il pour 4 crêpes ?
b) Quelle quantité de lait faut-il pour 7 crêpes ?
c) On prépare d'abord 4 crêpes, puis 7 crêpes. Quelle quantité totale de lait a-t-on utilisée ?
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6
Un escargot avance de $\frac{2}{12}$ de mètre chaque heure.
a) Quelle distance parcourt-il en 3 heures ?
b) Quelle distance parcourt-il en 5 heures ?
c) Il doit parcourir en tout $\frac{12}{12}$ de mètre (soit 1 mètre). Après 5 heures, quelle fraction de mètre lui reste-t-il à parcourir ?
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7
Retrouve les nombres manquants en justifiant chaque étape.
a) $\frac{4}{9}$ + $\frac{?}{9}$ = $\frac{7}{9}$ : quel est le numérateur manquant ?
b) $\frac{?}{11}$ − $\frac{3}{11}$ = $\frac{5}{11}$ : quel est le numérateur manquant ?
c) Trouve l'entier n tel que : n × $\frac{2}{5}$ = $\frac{8}{5}$ .
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8
Une classe compte 30 élèves.
a) $\frac{2}{5}$ des élèves étudient l'espagnol. Combien sont-ils ?
b) $\frac{1}{6}$ des élèves étudient l'allemand. Combien sont-ils ?
c) Tous les autres élèves étudient l'italien. Combien sont-ils ? Est-ce plus ou moins que la moitié de la classe ? Justifie.
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9
Trois pizzas identiques sont chacune coupées en 8 parts égales.
a) Combien y a-t-il de parts en tout ? Écris « une pizza entière » sous forme d'une fraction sur 8.
b) Un groupe mange 19 parts. Écris cette quantité sous forme d'une fraction sur 8, puis dis à combien de pizzas entières et de parts en plus cela correspond.
c) Combien de parts reste-t-il, et quelle fraction (sur 8) d'une pizza cela représente-t-il ?
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10
Un peintre possède un pot de 40 décilitres (dL) de peinture.
a) Le lundi, il utilise $\frac{3}{8}$ du pot. Combien de dL utilise-t-il ?
b) Le mardi, il utilise $\frac{1}{4}$ du pot. Combien de dL utilise-t-il ?
c) Quelle quantité de peinture a-t-il utilisée en tout ? Quelle fraction du pot (sur 8) reste-t-il ?
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