Opérations sur les décimaux

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1
On considère un rectangle de longueur 12,5 cm et de largeur 4 cm.
Un carré a pour côté 3,5 cm. Calcule son aire, puis dis si elle est plus grande ou plus petite que l'aire du rectangle.
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a) $\text{Périmètre} = 2 \times (\text{longueur} + \text{largeur}) = 2 \times (12{,}5 + 4) = 2 \times 16{,}5$ . Sans virgule : $2 \times 165 = 330$ ; 1 chiffre après la virgule $\to 33{,}0$ . Le périmètre est 33 cm.
b) Aire du rectangle $= 12{,}5 \times 4$ . Sans virgule : $125 \times 4 = 500$ ; 1 chiffre après la virgule $\to 50{,}0$ . L'aire est $50\,\text{cm}^{2}$ .
c) Aire du carré $= 3{,}5 \times 3{,}5$ . Sans virgule : $35 \times 35 = 1225$ ; 2 chiffres après la virgule $\to 12{,}25$ . L'aire du carré est $12{,}25\,\text{cm}^{2}$ .
Comparaison : $50\,\text{cm}^{2} > 12{,}25\,\text{cm}^{2}$ , le rectangle a une aire plus grande que le carré.
2
Un lot de 8 stylos identiques coûte 13,60 €.
Combien coûtent 12 stylos ?
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a) Prix d'un stylo : $13{,}60 \div 8$ . $13 \div 8$ donne 1, reste 5. On abaisse le 6 (dixièmes) et on place la virgule : $56 \div 8 = 7$ , reste 0. On abaisse le 0 : $0 \div 8 = 0$ . Donc $13{,}60 \div 8 = 1{,}70$ . Un stylo coûte 1,70 €.
b) 5 stylos : $5 \times 1{,}70$ . Sans virgule : $5 \times 170 = 850$ ; 2 chiffres après la virgule $\to 8{,}50$ . Cela fait 8,50 €.
c) 12 stylos : $12 \times 1{,}70$ . Sans virgule : $12 \times 170 = 2040$ ; 2 chiffres après la virgule $\to 20{,}40$ . Cela fait 20,40 €.
Pour vérifier : $8 \times 1{,}70 = 13{,}60$ , le prix du lot. C'est cohérent.
3
À une station-service, un plein de 45 L coûte 68,40 €.
Donne un ordre de grandeur du prix de 45 L, et dis si le montant annoncé est cohérent.
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4
Un rouleau de tissu mesure 24 m. On y découpe 5 morceaux de 2,75 m et 3 morceaux de 1,4 m.
Quelle longueur de tissu reste-t-il sur le rouleau ?
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5
Quatre colis pèsent respectivement 3,2 kg ; 4,5 kg ; 2,85 kg et 5,25 kg.
On ajoute un cinquième colis de 4,2 kg. Quelle est alors la masse moyenne des cinq colis ?
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6
Un élève affirme, sans calculatrice, que $4{,}7 \times 6{,}2 = 291{,}4$ .
Calcule la valeur exacte de $4{,}7 \times 6{,}2$ .
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7
Léa possède 3 pièces de 2 €, 4 pièces de 0,50 € et 5 pièces de 0,20 €.
Sa sœur lui donne alors 5,50 €. Léa a-t-elle assez pour le livre ? Si oui, combien lui reste-t-il après l'achat ?
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8
Dans une épicerie, un client achète 3 paquets de café à 4,85 € l'un, 2 baguettes à 1,15 € l'une et une bouteille d'huile à 6,90 €.
Il paie avec un billet de 50 €. Combien lui rend-on ?
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9
On sait que $3{,}6 \times 25 = 90$ . Sans reposer la multiplication, déduis-en :
a) $3{,}6 \times 250$
b) $36 \times 25$
c) $0{,}36 \times 25$
d) $3{,}6 \times 2{,}5$
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10
On sait que $156 \times 24 = 3744$ . Utilise ce résultat pour calculer, en plaçant correctement la virgule :
a) $15{,}6 \times 2{,}4$
b) $1{,}56 \times 24$
c) $0{,}156 \times 2{,}4$
d) $156 \times 0{,}024$
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