Périmètres et aires

🟠 Difficile

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1
Un rectangle a une longueur égale au double de sa largeur. Son périmètre mesure 48 cm.
a) Calcule sa largeur, puis sa longueur.
b) Calcule son aire.
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a) Le tour du rectangle compte 2 longueurs et 2 largeurs. Chaque longueur vaut 2 largeurs, donc les 2 longueurs font 4 largeurs ; avec les 2 largeurs, le tour fait 6 largeurs.
Une largeur mesure donc $48 \div 6 = 8$ cm, et la longueur $2 \times 8 = 16$ cm.
Vérification : $2 \times (16 + 8) = 2 \times 24 = 48$ cm.

b) $\text{aire} = \text{Longueur} \times \text{largeur} = 16 \times 8 = 128$ .
L'aire est $128\,\text{cm}^{2}$ .
2
Un rectangle mesure 10 cm sur 2 cm.
a) Calcule son périmètre. Quel est le côté d'un carré qui a le même périmètre ?
b) Compare l'aire du rectangle et celle de ce carré.
Voir le corrigéoffert
a) $\text{périmètre} = 2 \times (10 + 2) = 2 \times 12 = 24$ cm.
Le carré a aussi 24 cm de tour, partagés entre 4 côtés égaux : $24 \div 4 = 6$ cm.
Vérification : $4 \times 6 = 24$ cm.

b) Aire du rectangle : $10 \times 2 = 20\,\text{cm}^{2}$ .
Aire du carré : $6 \times 6 = 36\,\text{cm}^{2}$ .
Même périmètre, mais pas la même aire : le carré a la plus grande ( $36 > 20$ ). Le rectangle, très allongé, enferme moins de surface.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Un terrain rectangulaire a un périmètre de 84 m. Sa longueur mesure 26 m.
a) Calcule sa largeur.
b) Calcule son aire.
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4
Une photo de 15 cm sur 10 cm est collée au centre d'un carton de 21 cm sur 16 cm.
a) Quelle est l'aire de la partie du carton qui reste visible autour de la photo ?
b) Quelle est la largeur de la bordure de carton de chaque côté de la photo ?
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5
Une fenêtre a la forme d'un carré de 80 cm de côté, surmonté d'un demi-cercle de 80 cm de diamètre. On prend $\pi \approx 3{,}14$ .
a) Calcule la longueur de l'arc formé par le demi-cercle.
b) Calcule le périmètre de la fenêtre (son contour).
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6
Une feuille de papier mesure 21 cm sur 29,7 cm.
a) Calcule son aire en $\text{cm}^{2}$ .
b) Convertis cette aire en $\text{m}^{2}$ . Combien de feuilles faut-il, au minimum, pour que leur aire totale atteigne $1\,\text{m}^{2}$ ?
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7
Une figure en forme de T est formée de deux rectangles : la barre du haut mesure 10 cm sur 2 cm, et le pied, collé au milieu de la barre, mesure 2 cm de large et 6 cm de haut.
a) Calcule l'aire de la figure.
b) Calcule son périmètre en suivant son contour.
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8
On veut peindre un mur rectangulaire de 4 m de long et 2,5 m de haut. Il contient une porte de 2 m de haut et 0,8 m de large, qu'on ne peint pas.
a) Calcule l'aire à peindre.
b) Un pot de peinture couvre $3\,\text{m}^{2}$ . Combien de pots faut-il acheter ?
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9
On part d'un carré de 6 cm de côté. Au milieu d'un de ses côtés, on découpe une encoche carrée de 2 cm de côté.
a) Calcule l'aire de la figure obtenue.
b) Calcule son périmètre. Est-il plus petit, égal ou plus grand que celui du carré de départ ?
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10
Un rectangle mesure 8 cm sur 5 cm. On double sa longueur, sans changer sa largeur.
a) Compare l'aire du nouveau rectangle à celle de départ.
b) Le périmètre a-t-il lui aussi doublé ? Justifie par un calcul.
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