Nombres complexes : forme exponentielle et applications

Écris sous forme algébrique le nombre complexe $z = 4e^{i\pi/6}$.

Écris sous forme algébrique le nombre complexe $z = 2e^{-i\pi/4}$.

Écris sous forme exponentielle le nombre réel $z = -3$.

Écris sous forme exponentielle le nombre complexe $z = 2 + 2i$.

Résous dans ℂ l'équation $z^{2} = -16$.

Résous dans ℂ l'équation $2z + 3i = 4 - i$. Donne la solution sous forme algébrique.

Calcule le produit $e^{i\pi/3} \times e^{i\pi/6}$ et donne le résultat sous forme algébrique.

Dans le plan complexe, détermine l'affixe de l'image du point M d'affixe $3 + 2i$ par la translation de vecteur d'affixe $1 - 4i$.

Dans le plan complexe, détermine l'affixe de l'image du point M d'affixe $1 - 2i$ par l'homothétie de centre O et de rapport 3.

Soit $z = 3e^{i\pi/5}$. Écris son conjugué $\overline{z}$ et le nombre $z^{2}$ sous forme exponentielle.