Nombres complexes : forme exponentielle et applications

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1
Écris sous forme algébrique le nombre complexe $z = 4e^{i\pi/6}$ .
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$re^{i\theta} = r\cos\theta + ir\sin\theta$ .
$\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ .
Donc $z = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \times \frac{1}{2}\,i = 2\sqrt{3} + 2i$ .
2
Écris sous forme algébrique le nombre complexe $z = 2e^{-i\pi/4}$ .
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$\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ et $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
Donc $z = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}\,i = \sqrt{2} - i\sqrt{2}$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Écris sous forme exponentielle le nombre réel $z = -3$ .
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4
Écris sous forme exponentielle le nombre complexe $z = 2 + 2i$ .
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5
Résous dans ℂ l'équation $z^{2} = -16$ .
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6
Résous dans ℂ l'équation $2z + 3i = 4 - i$ . Donne la solution sous forme algébrique.
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7
Calcule le produit $e^{i\pi/3} \times e^{i\pi/6}$ et donne le résultat sous forme algébrique.
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8
Dans le plan complexe, détermine l'affixe de l'image du point M d'affixe $3 + 2i$ par la translation de vecteur d'affixe $1 - 4i$ .
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9
Dans le plan complexe, détermine l'affixe de l'image du point M d'affixe $1 - 2i$ par l'homothétie de centre O et de rapport 3.
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10
Soit $z = 3e^{i\pi/5}$ . Écris son conjugué $\overline{z}$ et le nombre $z^{2}$ sous forme exponentielle.
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