Nombres complexes : forme exponentielle et applications

Calcule $\left(2e^{i\pi/8}\right)^{4}$ et donne le résultat sous forme algébrique.

Écris sous forme exponentielle le nombre complexe $z = -\sqrt{3} + i$.

Calcule le quotient $\frac{6e^{i\pi/2}}{2e^{i\pi/6}}$ sous forme exponentielle, puis sous forme algébrique.

Résous dans ℂ l'équation $(2 - i)z = 5$. Donne la solution sous forme algébrique.

Résous dans ℂ l'équation $z^{2} + 7 = 0$.

En écrivant $\frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}$, calcule la valeur exacte de $\cos\frac{7\pi}{12}$.

Linéarise $\sin^{2}(3x)$, c'est-à-dire écris-le sans carré, à l'aide d'un cosinus.

Écris le signal $2\cos(\omega t) + 2\sin(\omega t)$ sous la forme $A\cos(\omega t + \varphi)$, avec $A > 0$.

Détermine l'affixe de l'image du point M d'affixe $2 - 2i$ par la rotation de centre O et d'angle $-\frac{\pi}{2}$.

Soit a un réel de $\left[0 \,;\, \frac{\pi}{2}\right]$ tel que $\cos a = \frac{3}{5}$. Calcule les valeurs exactes de $\sin(2a)$ et de $\cos(2a)$.