Les marches aléatoires

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1
Une marche aléatoire part de 0 et fait les pas suivants : $+1$ , $+1$ , $+1$ , $-1$ , $+1$ , $-1$ , $-1$ , $+1$ . Quelle est sa position finale ?
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On additionne les pas : $1 + 1 + 1 - 1 + 1 - 1 - 1 + 1 = 2$ .
Vérification avec la formule : $D = 5$ pas à droite sur $n = 8$ , donc $2 \times 5 - 8 = 2$ .
La position finale est 2.
2
Un pion part de 0 et fait 15 pas, dont 9 vers la droite. Calcule sa position finale.
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Le pion a fait 9 pas à droite et $15 - 9 = 6$ pas à gauche.
Position $= 9 - 6 = 3$ , ce que donne aussi $2D - n = 2 \times 9 - 15 = 3$ .
La position finale est 3.
3
Une marche part de 0 et fait 4 pas de $+1$ ou $-1$ . Quelles positions peut-elle atteindre au bout de ces 4 pas ?
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4
Pour une marche symétrique partant de 0, calcule la probabilité d'être en position 2 après 2 pas.
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5
Une marche part de 0 et fait 8 pas de $+1$ ou $-1$ . Peut-elle être en position 3 à la fin ? Justifie.
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6
Une marche symétrique part de 0 et fait 100 pas. Quelle est sa position moyenne ?
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7
Un pion part de 0, fait 12 pas et termine en position $-4$ . Combien de pas a-t-il faits vers la droite ?
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8
Un pion va à droite avec une probabilité de 0,6 et à gauche sinon. Il fait 30 pas. Calcule sa position moyenne.
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9
Marche symétrique partant de 0. Calcule la probabilité d'être en position 3 après 3 pas.
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10
Après 5 pas, un pion parti de 0 se trouve en position 3. Combien de pas a-t-il faits vers la gauche ?
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