Agrandissement : effet sur aires et volumes

🟠 Difficile

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1
Deux triangles sont semblables. Le premier a des côtés de 6 cm, 8 cm et 10 cm, et une aire de 24 cm². Le second a un plus grand côté de 25 cm. Calcule son aire.
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Le coefficient vaut $\frac{25}{10} = 2{,}5$ .
Les aires sont multipliées par $2{,}5^2 = 6{,}25$ .
$24 \times 6{,}25 = 150$ cm².
2
Une boule a un volume de 36 cm³. On veut une boule de volume 288 cm³. Détermine le coefficient à appliquer au rayon.
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Le rapport des volumes vaut $\frac{288}{36} = 8$ .
On cherche $k$ tel que $k^3 = 8$ , donc $k = 2$ .
Il faut doubler le rayon, et non multiplier par 8.
3
Un cône est coupé par un plan parallèle à sa base, à mi-hauteur. Détermine la proportion de volume située au-dessus du plan.
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4
Une carte est à l'échelle $\frac{1}{25\,000}$ . Deux villes y sont distantes de 14 cm. Calcule la distance réelle, en kilomètres.
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5
Un bassin contient 500 L. On en construit un semblable, deux fois plus profond. Calcule sa contenance.
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6
Deux cylindres semblables ont des aires latérales de 50 cm² et 450 cm². Détermine le rapport de leurs volumes.
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7
Une maquette de bateau au $\frac{1}{40}$ pèse 2 kg. Calcule la masse du bateau réel, en tonnes, en supposant les matériaux identiques.
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8
Un rectangle de 8 cm sur 5 cm doit être agrandi pour que son aire passe à 160 cm². Détermine le coefficient et les nouvelles dimensions.
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9
Un fabricant propose deux boîtes semblables de céréales : la petite mesure 20 cm de haut et coûte 3 €, la grande 30 cm et coûte 9 €. Détermine laquelle est la plus avantageuse.
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10
Explique pourquoi un animal deux fois plus grand ne peut pas avoir des os simplement deux fois plus épais.
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