Angles et parallélisme

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1
Deux droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont coupées par une sécante. Un angle vaut $3x + 10$ et son correspondant $5x - 30$ . Détermine $x$ pour que les droites soient parallèles.
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Les droites sont parallèles si et seulement si les angles correspondants sont égaux.
$3x + 10 = 5x - 30$ donne $40 = 2x$ , donc $x = 20$ .
Les deux angles valent alors $3 \times 20 + 10 = 70$ ° : c'est cohérent, puisqu'une mesure d'angle doit être positive.
2
Dans une figure, $(AB)$ est parallèle à $(CD)$ , et la sécante $(EF)$ les coupe. Un angle vaut 127°. Calcule l'angle alterne-interne, puis l'angle adjacent à ce dernier.
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L'angle alterne-interne mesure aussi 127°, par la propriété directe.
L'angle adjacent à celui-ci forme avec lui un angle plat : $180 - 127 = 53$ °.
Tous les angles de la figure valent donc 127° ou 53°.
3
Un triangle $ABC$ a une droite parallèle à $(BC)$ passant par $A$ . Démontre que la somme des angles du triangle vaut 180°.
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4
Deux droites coupées par une sécante forment deux angles du même côté de la sécante, à l'intérieur, de mesures 108° et 72°. Détermine si elles sont parallèles.
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5
Une sécante coupe deux droites, formant des angles alternes-internes de $2x + 15$ et $4x - 25$ . Détermine $x$ et la mesure commune pour que les droites soient parallèles.
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6
Dans un trapèze $ABCD$ de bases $[AB]$ et $[DC]$ , l'angle en $A$ mesure 65°. Calcule l'angle en $D$ .
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7
Deux miroirs parallèles reçoivent un rayon lumineux incliné de 35° par rapport au premier. Détermine l'angle du rayon réfléchi avec le second miroir.
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8
Dans une configuration à deux parallèles et une sécante, on sait qu'un angle mesure le double de son adjacent. Calcule les deux mesures.
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9
Explique pourquoi la propriété des angles correspondants permet de démontrer que les angles opposés d'un parallélogramme sont égaux.
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10
Une sécante coupe deux droites. Explique pourquoi il suffit de vérifier une seule égalité d'angles pour conclure au parallélisme.
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