La forme exponentielle

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1
Donne l'écriture de $e^{i\theta}$ sous forme algébrique.
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$e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta)$ .
C'est la définition même de cette notation, due à Euler.
Elle transforme la forme trigonométrique en une écriture bien plus maniable.
2
Donne la valeur de $e^{i\pi}$ .
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On applique la définition : $e^{i\pi} = \cos(\pi) + i\sin(\pi)$ .
Or $\cos(\pi) = -1$ et $\sin(\pi) = 0$ .
Donc $e^{i\pi} = -1$ . C'est le cœur de la célèbre identité d'Euler.
3
Donne la valeur de $e^{i\frac{\pi}{2}}$ .
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4
Donne le module de $e^{i\theta}$ pour tout réel $\theta$ .
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5
Donne la forme exponentielle générale d'un nombre complexe non nul.
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6
Donne la valeur de $e^{i \times 0}$ .
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7
Écris $2e^{i\frac{\pi}{3}}$ sous forme algébrique.
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8
Donne la forme exponentielle du nombre complexe $z = i$ .
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9
Donne le conjugué de $e^{i\theta}$ .
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10
Donne la forme exponentielle du nombre complexe $z = -1$ .
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