La forme exponentielle

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1
Calcule $e^{i\frac{\pi}{4}} \times e^{i\frac{\pi}{4}}$ .
Voir le corrigéoffert
On additionne les exposants, comme pour toute exponentielle.
$e^{i\frac{\pi}{4}} \times e^{i\frac{\pi}{4}} = e^{i\frac{\pi}{2}}$ .
Le résultat vaut donc $i$ .
2
Donne la forme exponentielle du nombre complexe $z = 1 + i$ .
Voir le corrigéoffert
Son module vaut $\sqrt{2}$ et un argument vaut $\dfrac{\pi}{4}$ .
Donc $z = \sqrt{2}\,e^{i\frac{\pi}{4}}$ .
On retrouve la forme trigonométrique, en plus court.
3
Donne la règle de calcul de $e^{i\alpha} \times e^{i\beta}$ .
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4
Donne la règle de calcul de $\left(e^{i\theta}\right)^{n}$ pour $n$ entier.
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5
Donne la forme exponentielle du nombre complexe $z = -2i$ .
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6
Calcule $\dfrac{e^{i\pi}}{e^{i\frac{\pi}{3}}}$ .
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7
Écris $3e^{-i\frac{\pi}{2}}$ sous forme algébrique.
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8
Donne la forme exponentielle du conjugué de $z = r\,e^{i\theta}$ .
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9
Donne l'identité d'Euler reliant $e$ , $i$ , $\pi$ , 1 et 0.
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10
Donne la forme exponentielle du nombre complexe $z = \sqrt{3} + i$ .
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