Complexes et géométrie

Démontre que les points d'affixes 1, $i$ et $-1$ appartiennent à un même cercle de centre l'origine.

Détermine la nature du triangle $ABC$ dont les sommets ont pour affixes 0, 2 et $1 + i\sqrt{3}$.

Donne l'écriture complexe de la rotation de centre $\Omega$ d'affixe $\omega$ et d'angle $\theta$.

Détermine l'affixe de l'image du point d'affixe $3 + i$ par la rotation de centre l'origine et d'angle $\pi$.

Détermine l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$, différente de $-1$, tels que $\dfrac{z-1}{z+1}$ soit un imaginaire pur.

Démontre que le triangle dont les sommets ont pour affixes 0, $z$ et $iz$ est rectangle et isocèle, pour $z$ non nul.

Détermine l'affixe du point $D$ tel que $ABDC$ soit un parallélogramme, avec $z_{A} = 1$, $z_{B} = 3 + i$ et $z_{C} = 2i$.

Donne l'écriture complexe de la symétrie par rapport à l'axe des abscisses.

Détermine l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z + 2| = |z - 2i|$.

Explique comment les nombres complexes permettent de calculer un angle entre deux droites.