Complexes et géométrie

🟡 Moyen

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Les nombres complexes ».

1
Détermine l'affixe du milieu des points d'affixes $2 + i$ et $6 - 3i$ .
Voir le corrigéoffert
On calcule la moyenne des deux affixes : $\dfrac{(2+i) + (6-3i)}{2}$ .
La somme vaut $8 - 2i$ , que l'on divise par 2.
L'affixe du milieu vaut $4 - i$ , soit le point de coordonnées $(4 ; -1)$ .
2
Calcule l'affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ avec $z_{A} = 1 - i$ et $z_{B} = 4 + 2i$ .
Voir le corrigéoffert
On applique la règle arrivée moins départ : $(4+2i) - (1-i)$ .
Les parties réelles donnent $4 - 1 = 3$ , les parties imaginaires $2 + 1 = 3$ .
L'affixe du vecteur vaut $3 + 3i$ .
3
Détermine l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z - i| = 2$ .
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4
Donne la transformation du plan associée à l'écriture complexe $z \mapsto z + (1 - 2i)$ .
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5
Donne l'interprétation géométrique de $\arg\left(\dfrac{z_{B} - z_{A}}{z_{D} - z_{C}}\right)$ .
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6
Détermine l'affixe de l'image du point d'affixe 2 par la rotation de centre l'origine et d'angle $\dfrac{\pi}{2}$ .
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7
Détermine l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z - 1| = |z - 3|$ .
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8
Calcule la distance entre les points d'affixes $-2 + 3i$ et $1 - i$ .
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9
Donne la condition portant sur les affixes pour que trois points $A$ , $B$ et $C$ soient alignés.
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10
Donne l'écriture complexe de l'homothétie de centre l'origine et de rapport $k$ .
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