Module, argument et forme trigonométrique

Le module vaut $\sqrt{1 + 3} = 2$.
On factorise : $z = 2\left(-\dfrac{1}{2} + i\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$. Il faut donc un angle dont le cosinus vaut $-\dfrac{1}{2}$ et le sinus $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
C'est $\dfrac{2\pi}{3}$ : le point est dans le deuxième quadrant. Repérer le quadrant évite de confondre avec $-\dfrac{2\pi}{3}$, qui a le même cosinus.

On utilise la relation $|z|^{2} = z\,\overline{z}$, valable pour tout complexe.
Alors $|zz'|^{2} = zz'\overline{zz'} = zz'\overline{z}\,\overline{z'}$, puisque le conjugué d'un produit est le produit des conjugués. En regroupant : $\left(z\overline{z}\right)\left(z'\overline{z'}\right) = |z|^{2}|z'|^{2}$.
Les deux membres étant positifs, on prend la racine carrée : $|zz'| = |z|\,|z'|$.