Module, argument et forme trigonométrique

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1
Détermine le module et un argument du nombre complexe $z = 1 + i$ .
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Le module vaut $\sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ .
On factorise : $z = \sqrt{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}} + i\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)$ . On reconnaît $\cos$ et $\sin$ de $\dfrac{\pi}{4}$ .
Un argument est donc $\dfrac{\pi}{4}$ . Le point correspondant est sur la bissectrice du premier quadrant.
2
Donne la forme algébrique du nombre complexe de module 2 et d'argument $\dfrac{\pi}{3}$ .
Voir le corrigéoffert
On écrit $z = 2\left(\cos\dfrac{\pi}{3} + i\sin\dfrac{\pi}{3}\right)$ .
Or $\cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}$ et $\sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .
Donc $z = 2 \times \dfrac{1}{2} + 2i \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 1 + i\sqrt{3}$ .
3
Donne la relation entre le module d'un produit et les modules des deux facteurs.
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4
Donne la relation entre un argument d'un produit et les arguments des deux facteurs.
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5
Détermine le module et un argument du nombre complexe $z = -2$ .
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6
Calcule le module de $z = \dfrac{3+4i}{5}$ .
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7
Détermine le module et un argument du nombre complexe $z = i\sqrt{3}$ .
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8
Donne la relation entre le module d'un nombre complexe et celui de son conjugué.
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9
Détermine le module et un argument du nombre complexe $z = 1 - i$ .
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10
Donne la forme algébrique du nombre complexe de module 1 et d'argument $\pi$ .
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