Coordonnées et colinéarité

Démontre que les points $A(1 ; 2)$, $B(4 ; 3)$ et $C(10 ; 5)$ sont alignés.

Détermine la valeur de $m$ pour que les vecteurs $\vec{u}(3 ; m)$ et $\vec{v}(6 ; 4)$ soient colinéaires.

Démontre que $ABCD$ est un parallélogramme, avec $A(1 ; 1)$, $B(5 ; 2)$, $C(7 ; 6)$ et $D(3 ; 5)$.

Démontre que le triangle $A(1 ; 1)$, $B(4 ; 2)$ et $C(3 ; 5)$ est rectangle, et précise en quel sommet.

Calcule les coordonnées du centre de gravité du triangle $A(0 ; 0)$, $B(6 ; 0)$ et $C(3 ; 9)$.

Explique le lien entre le déterminant de deux vecteurs et l'aire du parallélogramme qu'ils construisent.

Détermine la valeur de $k$ pour que les points $A(1 ; 2)$, $B(3 ; 5)$ et $C(k ; 11)$ soient alignés.

Calcule la distance entre $A(-2 ; 3)$ et $B(4 ; -5)$ dans un repère orthonormé.

Deux droites ont pour vecteurs directeurs $\vec{u}(2 ; 3)$ et $\vec{v}(4 ; 6)$. Donne leur position relative.

Explique la différence entre deux vecteurs colinéaires et deux vecteurs égaux.