Coordonnées et colinéarité

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1
Avec $A(2 ; -1)$ et $B(5 ; 3)$ , calcule les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ , puis sa norme.
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Les coordonnées valent $(5 - 2 ; 3 - (-1))$ , soit $(3 ; 4)$ .
La norme vaut $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}$ .
Donc la norme vaut 5, c'est-à-dire que la distance $AB$ vaut 5.
2
Détermine si les vecteurs $\vec{u}(3 ; -2)$ et $\vec{v}(-6 ; 4)$ sont colinéaires.
Voir le corrigéoffert
On calcule le déterminant : $3 \times 4 - (-6) \times (-2) = 12 - 12 = 0$ .
Le déterminant est nul, donc les deux vecteurs sont colinéaires.
On le voit aussi directement : $\vec{v} = -2\vec{u}$ .
3
Détermine si les vecteurs $\vec{u}(2 ; 5)$ et $\vec{v}(3 ; 7)$ sont colinéaires.
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4
Détermine si les points $A(1 ; 1)$ , $B(3 ; 4)$ et $C(7 ; 10)$ sont alignés.
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5
Calcule les coordonnées de $2\vec{u} - 3\vec{v}$ avec $\vec{u}(1 ; 4)$ et $\vec{v}(2 ; -1)$ .
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6
Calcule les coordonnées du quatrième sommet $D$ du parallélogramme $ABCD$ , avec $A(1 ; 0)$ , $B(4 ; 2)$ et $C(6 ; 7)$ .
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7
Explique comment tester si deux droites sont parallèles à l'aide de vecteurs.
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8
Calcule la norme du vecteur $\vec{u}(-5 ; 12)$ dans un repère orthonormé.
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9
Calcule la distance $AB$ avec $A(0 ; 0)$ et $B(-3 ; 4)$ , dans un repère orthonormé.
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10
Explique l'intérêt de travailler sur les coordonnées plutôt que sur un dessin.
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