Coordonnées et colinéarité

Démontre que deux vecteurs $\vec{u}(x ; y)$ et $\vec{v}(x' ; y')$ sont colinéaires si et seulement si $xy' - x'y = 0$.

Calcule l'aire du triangle de sommets $A(0 ; 0)$, $B(5 ; 1)$ et $C(2 ; 6)$.

Détermine les coordonnées du point $D$ tel que $ABDC$ soit un parallélogramme, avec $A(1 ; 3)$, $B(5 ; 1)$ et $C(7 ; 7)$.

Démontre en coordonnées que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Démontre la formule donnant la norme d'un vecteur dans un repère orthonormé.

Deux vecteurs non nuls sont colinéaires. Démontre qu'il existe un réel $k$ tel que le second soit égal à $k$ fois le premier.

Démontre que $ABCD$ est un parallélogramme avec $A(2 ; 1)$, $B(6 ; 3)$, $C(4 ; 7)$ et $D(0 ; 5)$, puis calcule son aire.

Explique pourquoi la formule de la norme exige un repère orthonormé, alors que le test de colinéarité n'en a pas besoin.

Soit $A$ un point et $\vec{u}$ un vecteur non nul. Décris l'ensemble des points $M$ tels que $\overrightarrow{AM}$ et $\vec{u}$ soient colinéaires.

Démontre que trois points $A$, $B$ et $C$ sont alignés si et seulement si le déterminant de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ est nul.