Les dérivées usuelles

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1
Calcule la dérivée de la fonction $f(x) = 4x^3 - 2x + 7$ .
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On dérive chaque terme séparément.
La dérivée de $4x^3$ vaut $12x^2$ , celle de $-2x$ vaut $-2$ , et celle de la constante 7 vaut 0.
Donc $f'(x) = 12x^2 - 2$ .
2
Donne la formule de la dérivée d'un produit de deux fonctions $u$ et $v$ .
Voir le corrigéoffert
$(uv)' = u'v + uv'$ .
On dérive le premier facteur en gardant le second, puis l'inverse, et l'on additionne.
Attention : la dérivée d'un produit n'est jamais le produit des dérivées.
3
Calcule la dérivée de $f(x) = (2x + 1)(x - 3)$ à l'aide de la formule du produit.
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4
Donne la formule de la dérivée d'un quotient $\dfrac{u}{v}$ .
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5
Calcule la dérivée de la fonction $f(x) = \dfrac{x}{x + 1}$ .
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6
Calcule la dérivée de la fonction $f(x) = -3x^4$ .
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7
Calcule la dérivée de la fonction $f(x) = \dfrac{5}{x}$ .
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8
Calcule la dérivée de la fonction $f(x) = 2\sqrt{x}$ .
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9
Explique pourquoi la dérivée d'une fonction constante est nulle.
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10
Calcule la dérivée de la fonction $f(x) = x^2 - \dfrac{1}{x}$ .
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