Deux épreuves et arbres

Une urne contient 4 boules blanches et 6 noires. On tire deux boules sans remise. Calcule la probabilité d'obtenir exactement une blanche.

Un test de dépistage donne un résultat positif pour 95 % des malades et pour 2 % des non-malades. Dans une population, 1 % des personnes sont malades. Calcule la probabilité qu'une personne prise au hasard soit malade et testée positive.

Avec le même test, calcule la probabilité qu'une personne prise au hasard soit testée positive.

Une classe compte 12 filles et 8 garçons. On choisit deux délégués au hasard, l'un après l'autre et sans remise. Calcule la probabilité d'avoir deux filles.

On lance deux dés à six faces. Calcule la probabilité que la somme vaille 8.

Un sac contient 7 jetons numérotés de 1 à 7. On en tire deux sans remise. Calcule la probabilité que les deux numéros soient pairs.

Une machine tombe en panne un jour donné avec une probabilité de $0{,}05$, indépendamment des autres jours. Calcule la probabilité qu'elle ne tombe pas en panne pendant deux jours consécutifs.

On tire deux cartes sans remise dans un jeu de 32 cartes. Calcule la probabilité d'obtenir deux cœurs.

Une urne contient 2 boules rouges et 3 bleues. On tire deux boules sans remise. Calcule la probabilité d'obtenir au moins une rouge.

Compare, pour une urne de 3 rouges et 7 noires et deux tirages, la probabilité d'obtenir deux rouges avec remise et sans remise. Explique le sens de l'écart.