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1
Développe et réduis $(2x + 3)^2 - (2x - 3)^2$ .
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$(2x+3)^2 = 4x^2 + 12x + 9$ .
$(2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9$ .
Différence : $24x$ .
On pouvait aussi reconnaître $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$ avec $A = 2x+3$ et $B = 2x-3$ , ce qui donne $6 \times 4x = 24x$ .
2
Développe $(x + y)^3$ .
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$(x+y)^3 = (x+y)(x+y)^2 = (x+y)(x^2 + 2xy + y^2)$ .
$= x^3 + 2x^2y + xy^2 + x^2y + 2xy^2 + y^3$ .
$= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$ .
Les coefficients 1, 3, 3, 1 sont ceux du triangle de Pascal.
3
Montre que $(n+1)^2 - n^2 = 2n + 1$ pour tout entier $n$ , et interprète ce résultat.
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4
Développe et réduis $(x + a)(x + b)$ , puis dis à quoi servent les coefficients obtenus.
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5
Développe $(x + 1)(x + 2)(x + 3)$ .
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6
Un rectangle a pour dimensions $x + 1$ et $x + 4$ . On augmente la première de 2 et on diminue la seconde de 2. L'aire change-t-elle ?
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7
Développe et réduis $2(x - 1)^2 - 3(x + 2)(x - 2)$ .
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8
Montre que le produit de deux entiers consécutifs augmenté du plus petit des deux est toujours un carré… ou donne un contre-exemple.
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9
Pourquoi le développement et le test numérique ne se remplacent-ils pas ?
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10
Développe $(x + 1)^2 - (x - 1)^2$ de deux façons, et compare le travail.
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