Droites et plans de l'espace

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1
Donne le nombre de coordonnées nécessaires pour repérer un point de l'espace.
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Il en faut trois, notées habituellement $(x ; y ; z)$ .
Elles correspondent aux trois directions d'un repère de l'espace.
Deux suffisaient dans le plan : chaque dimension supplémentaire ajoute une coordonnée.
2
Calcule les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ avec $A(1 ; 2 ; 3)$ et $B(4 ; 6 ; 8)$ .
Voir le corrigéoffert
On soustrait les coordonnées du départ à celles de l'arrivée, comme dans le plan.
$4 - 1 = 3$ , $6 - 2 = 4$ et $8 - 3 = 5$ .
Donc $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées $(3 ; 4 ; 5)$ .
3
Calcule la norme du vecteur $\vec{u}(2 ; 3 ; 6)$ dans un repère orthonormé.
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4
Donne l'expression du produit scalaire de deux vecteurs de l'espace, en repère orthonormé.
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5
Calcule le produit scalaire de $\vec{u}(1 ; 2 ; 3)$ et $\vec{v}(4 ; -1 ; 0)$ .
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6
Donne la valeur du produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux de l'espace.
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7
Donne la forme générale d'une équation cartésienne de plan.
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8
Donne un vecteur normal au plan d'équation $2x - y + 3z - 1 = 0$ .
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9
Donne le nombre de points nécessaires pour définir un plan de l'espace.
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10
Donne le nombre de vecteurs nécessaires pour diriger un plan de l'espace.
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