Échelles, vitesses et grandeurs composées

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1
Un automobiliste roule pendant 1 heure à 100 km/h, puis pendant 30 minutes à 60 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ?
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Une vitesse moyenne n'est PAS la moyenne des vitesses : c'est la distance totale divisée par la durée totale.
Première partie : $1 \times 100 = 100$ km.
Seconde partie : $0{,}5 \times 60 = 30$ km.
Distance totale : $130$ km. Durée totale : $1{,}5$ h.
Vitesse moyenne : $130 \div 1{,}5 \approx 86{,}7$ km/h.
La moyenne des deux vitesses, 80 km/h, est fausse : il a roulé deux fois plus longtemps à la vitesse la plus élevée, qui pèse donc davantage.
2
Sur une carte, deux villes distantes de 45 km sont séparées de 18 cm. Quelle est l'échelle, et quelle distance réelle représentent 7 cm sur cette carte ?
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45 km $= 4\,500\,000$ cm.
Échelle : $\frac{18}{4\,500\,000} = \frac{1}{250\,000}$ .
Pour 7 cm : $7 \times 250\,000 = 1\,750\,000$ cm $= 17{,}5$ km.
3
Un terrain est dessiné à l'échelle $\frac{1}{500}$ . Son aire sur le plan est de 24 cm². Quelle est son aire réelle, en mètres carrés ?
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4
Deux trains partent l'un vers l'autre, distants de 300 km, à 90 km/h et 110 km/h. Au bout de combien de temps se croisent-ils ?
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5
Une cuve de 1 200 L se remplit par un robinet à 40 L/min, mais une fuite en laisse échapper 15 L/min. En combien de temps est-elle pleine ?
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6
Un coureur met 4 min 10 s pour 1 500 m. Quelle est sa vitesse moyenne en m/s, puis en km/h ?
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7
Pourquoi une échelle n'a-t-elle pas d'unité, alors qu'une vitesse en a toujours une ?
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8
Une voiture fait l'aller à 60 km/h et le retour par le même chemin à 40 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'aller-retour ?
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9
Un alliage est fait de 400 cm³ de métal A (masse volumique 8 g/cm³) et de 600 cm³ de métal B (3 g/cm³). Quelle est la masse volumique de l'alliage ?
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10
Sur une carte au $\frac{1}{100\,000}$ , un sentier mesure 9,4 cm. Un randonneur le parcourt à 4 km/h. Combien de temps met-il, en heures et minutes ?
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