Factoriser

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1
Factorise $x^4 - 1$ complètement.
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$x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2 = (x^2-1)(x^2+1)$ .
Puis $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$ .
Résultat : $(x-1)(x+1)(x^2+1)$ .
Le facteur $x^2 + 1$ est une somme de carrés : il ne se factorise pas.
2
Factorise $(3x-2)^2 - (x+1)^2$ .
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Différence de carrés avec $A = 3x-2$ et $B = x+1$ .
$A - B = 3x - 2 - x - 1 = 2x - 3$ .
$A + B = 3x - 2 + x + 1 = 4x - 1$ .
Résultat : $(2x-3)(4x-1)$ .
3
Résous $(2x-1)(x+3) = (2x-1)(x-4)$ .
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4
Factorise $x^2 + 2x - 3$ .
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5
Factorise $x^2 - 6x + 5$ par la complétion du carré.
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6
Montre que $n^3 - n$ est divisible par 6 pour tout entier $n$ .
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7
Factorise $9 - (x+2)^2$ .
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8
Résous $x^3 = 4x$ .
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9
Factorise $2x^2 + 7x + 3$ .
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10
Pourquoi factoriser et développer sont-elles deux opérations inverses, et laquelle est la plus difficile ?
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