Fonctions linéaires et affines

🟠 Difficile

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1
Détermine la fonction affine dont la droite passe par $A(-1 ; 5)$ et $B(3 ; -3)$ .
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Coefficient : $a = \frac{-3 - 5}{3 - (-1)} = \frac{-8}{4} = -2$ .
Puis $f(x) = -2x + b$ , et $f(3) = -6 + b = -3$ , donc $b = 3$ .
L'expression est $f(x) = -2x + 3$ .
Contrôle : $f(-1) = 2 + 3 = 5$ .
2
Soit $f(x) = 2x - 1$ et $g(x) = -x + 5$ . En quel point leurs droites se coupent-elles ?
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On résout $2x - 1 = -x + 5$ , donc $3x = 6$ et $x = 2$ .
L'ordonnée vaut $f(2) = 3$ .
Les droites se coupent en $(2 ; 3)$ .
3
Trois points $A(0 ; 1)$ , $B(2 ; 5)$ et $C(5 ; 11)$ sont-ils alignés ?
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4
Soit $f(x) = ax + 3$ . Pour quelle valeur de $a$ a-t-on $f(4) = 11$ ?
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5
Une droite a pour coefficient directeur $-\frac{1}{2}$ et passe par $(4 ; 1)$ . Donne son expression.
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6
Soit $f$ affine avec $f(1) = 4$ et $f(5) = 4$ . Que peut-on dire de $f$ ?
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7
Un taxi facture 4 € puis 1,50 € du kilomètre. Au bout de combien de kilomètres la course coûte-t-elle 25 € ?
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8
Soit $f(x) = 3x - 6$ . Résous graphiquement et par le calcul $f(x) > 0$ .
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9
Pourquoi suffit-il de deux points pour tracer la droite d'une fonction affine ?
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10
Soit $f$ affine telle que $f(2) = 7$ et dont la droite est parallèle à celle de $g(x) = 3x - 1$ . Donne $f$ .
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Fonction affine, c'est quoi ?Fonction linéaire, c'est quoi ?Coefficient directeur, c'est quoi ?