Géométrie repérée et droites

🟠 Difficile

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1
Détermine l'équation réduite de la droite passant par $A(-2 ; 5)$ et $B(3 ; -5)$ .
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Le coefficient directeur vaut $\dfrac{-5 - 5}{3 - (-2)} = \dfrac{-10}{5} = -2$ .
L'équation est donc de la forme $y = -2x + p$ , et l'on utilise $A$ : $5 = -2 \times (-2) + p = 4 + p$ , donc $p = 1$ .
L'équation réduite est $y = -2x + 1$ ; on vérifie avec $B$ : $-2 \times 3 + 1 = -5$ .
2
Transforme l'équation $2x + 3y - 6 = 0$ en équation réduite.
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On isole le terme en $y$ : $3y = -2x + 6$ .
On divise les deux membres par 3.
L'équation réduite est donc $y = -\dfrac{2}{3}x + 2$ : le coefficient directeur vaut $-\dfrac{2}{3}$ et l'ordonnée à l'origine 2.
3
Détermine les coordonnées du point d'intersection des droites d'équations $2x + 3y = 12$ et $x - y = 1$ .
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4
Détermine si les points $A(2 ; 3)$ , $B(5 ; 9)$ et $C(0 ; -1)$ sont alignés.
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5
Détermine l'équation de la droite parallèle à $y = 3x - 2$ et passant par le point $(1 ; 4)$ .
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6
Explique pourquoi une droite verticale n'admet pas de coefficient directeur.
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7
Une droite passe par le point $(0 ; 3)$ et admet $(2 ; -4)$ pour vecteur directeur. Détermine son équation réduite.
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8
Détermine la valeur de $m$ pour que le point $A(1 ; 3)$ appartienne à la droite d'équation $y = mx + 1$ .
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9
Donne la position relative des droites d'équations $y = 2x + 1$ et $y = 2x - 3$ , puis l'écart vertical entre elles.
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10
Détermine l'équation de la médiatrice de $[AB]$ avec $A(0 ; 0)$ et $B(4 ; 0)$ .
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