L'intégrale et l'aire

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1
Donne la formule permettant de calculer $\int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x$ à l'aide d'une primitive $F$ de $f$ .
Voir le corrigéoffert
L'intégrale vaut $F(b) - F(a)$ .
On note souvent ce calcul $\left[F(x)\right]_{a}^{b}$ .
Le résultat ne dépend pas de la primitive choisie : si l'on en prend une autre, la constante ajoutée s'élimine dans la soustraction.
2
Calcule $\int_{0}^{1} x\,\mathrm{d}x$ .
Voir le corrigéoffert
Une primitive de $x$ est $\dfrac{x^{2}}{2}$ .
L'intégrale vaut donc $\dfrac{1}{2} - 0$ .
Elle vaut $\dfrac{1}{2}$ . C'est bien l'aire du triangle de base 1 et de hauteur 1.
3
Donne l'interprétation géométrique de $\int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x$ lorsque $f$ est positive sur $[a ; b]$ .
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4
Calcule $\int_{1}^{3} 2\,\mathrm{d}x$ .
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5
Donne la valeur de $\int_{a}^{a} f(x)\,\mathrm{d}x$ .
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6
Calcule $\int_{0}^{2} x^{2}\,\mathrm{d}x$ .
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7
Indique le signe de $\int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x$ lorsque $f$ est négative sur $[a ; b]$ , avec $a$ inférieur à $b$ .
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8
Donne la relation entre $\int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x$ et $\int_{b}^{a} f(x)\,\mathrm{d}x$ .
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9
Calcule $\int_{0}^{1} e^{x}\,\mathrm{d}x$ .
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10
Explique ce qu'est une unité d'aire.
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