Les limites de fonctions

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1
Détermine la limite de $f(x) = 3x^2 - 5x + 1$ quand $x$ tend vers $+\infty$ .
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C'est une forme indéterminée du type infini moins infini si l'on raisonne terme à terme.
On factorise par le terme de plus haut degré : $f(x) = x^2\left(3 - \dfrac{5}{x} + \dfrac{1}{x^2}\right)$ . La parenthèse tend vers 3, et $x^2$ tend vers $+\infty$ .
La limite vaut donc $+\infty$ .
2
Détermine la limite de $f(x) = \dfrac{2x + 1}{x}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ .
Voir le corrigéoffert
On sépare la fraction : $f(x) = 2 + \dfrac{1}{x}$ .
Le second terme tend vers 0.
La limite vaut donc 2, et la droite d'équation $y = 2$ est asymptote horizontale.
3
Détermine la limite de $f(x) = \dfrac{3x^2 + 1}{x^2 - 4}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ .
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4
Détermine l'équation de l'asymptote horizontale à la courbe de $f(x) = \dfrac{2x}{x + 1}$ .
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5
Détermine la limite de $f(x) = \dfrac{1}{x - 2}$ quand $x$ tend vers 2 par valeurs strictement supérieures.
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6
Détermine l'équation de l'asymptote verticale à la courbe de $f(x) = \dfrac{1}{x - 3}$ .
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7
Détermine la limite de $f(x) = -2x^3$ quand $x$ tend vers $+\infty$ .
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8
Explique pourquoi la limite d'une fonction polynôme à l'infini est celle de son terme de plus haut degré.
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9
Détermine la limite de $f(x) = \dfrac{5}{x^2}$ quand $x$ tend vers $-\infty$ .
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10
Détermine la limite de $f(x) = x^2 - x$ quand $x$ tend vers $+\infty$ .
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