Le logarithme népérien

🟡 Moyen

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1
Simplifie l'expression $\ln(8) - \ln(2)$ .
Voir le corrigéoffert
Une différence de logarithmes correspond à un quotient.
$\ln(8) - \ln(2) = \ln\left(\dfrac{8}{2}\right) = \ln(4)$ .
On peut aussi écrire $\ln(4) = 2\ln(2) \approx 1{,}386$ .
2
Donne la formule permettant d'écrire $\ln\left(a^{n}\right)$ en fonction de $\ln(a)$ .
Voir le corrigéoffert
$\ln\left(a^{n}\right) = n\ln(a)$ , pour $a$ strictement positif.
Une puissance devient donc un simple facteur.
C'est la règle la plus utile pour résoudre les équations où l'inconnue est en exposant.
3
Donne la limite de $\ln(x)$ quand $x$ tend vers 0 par valeurs strictement positives.
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4
Résous l'équation $\ln(x) = 2$ .
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5
Calcule la dérivée de la fonction $f(x) = 3\ln(x)$ .
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6
Résous l'inéquation $\ln(x) \gt 0$ .
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7
Exprime $\ln\left(\sqrt{a}\right)$ en fonction de $\ln(a)$ , pour $a$ strictement positif.
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8
Calcule la dérivée de la fonction $f(x) = x\ln(x)$ sur $]0 ; +\infty[$ .
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9
Résous l'équation $e^{x} = 5$ .
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10
Donne l'équation de l'asymptote à la courbe de la fonction logarithme népérien.
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