Logique et raisonnement

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1
La proposition « si un quadrilatère est un carré, alors c'est un rectangle » est-elle vraie ? Et sa réciproque ?
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La proposition est vraie : un carré a quatre angles droits.
La réciproque, « si c'est un rectangle alors c'est un carré », est fausse : un rectangle de 3 sur 5 n'est pas un carré.
2
Traduis avec un quantificateur : « le carré d'un nombre est positif ou nul ».
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Pour tout nombre réel $x$ , $x^2 \geqslant 0$ .
Le « pour tout » était implicite dans l'énoncé français, et c'est fréquent.
3
Écris la négation de : « pour tout $x$ , $x^2 \geqslant 0$ ».
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4
En mathématiques, un « ou » exige-t-il les deux conditions ? Teste sur « $7 > 1$ ou $3 > 9$ ».
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5
A-t-on $x^2 = 9 \Leftrightarrow x = 3$ ?
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6
Montre par disjonction de cas que $n(n+1)$ est toujours pair.
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7
La proposition « si deux nombres sont pairs, leur somme est paire » admet-elle une réciproque vraie ?
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8
Que signifie « condition nécessaire » et « condition suffisante » ?
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9
Écris la négation de : « $x > 2$ et $x < 5$ ».
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10
Pourquoi un seul contre-exemple suffit-il à réfuter une proposition universelle ?
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