Médiane, étendue et quartiles
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Une série de 7 valeurs a pour médiane 10. On ajoute une huitième valeur égale à 100. Détermine la nouvelle médiane et commente.
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Avec 7 valeurs, la médiane est la quatrième ; avec 8, c'est la demi-somme des rangs 4 et 5.
La valeur 100 se place en dernier, donc les rangs 1 à 7 ne changent pas : la nouvelle médiane vaut , où et est l'ancienne cinquième valeur.
La médiane monte donc un peu, jusqu'au milieu de , mais pas plus : une valeur extrême, même énorme, ne déplace la médiane que d'un rang. La moyenne, elle, aurait bondi. - 2
Construis une série de 5 nombres entiers dont la moyenne vaut 10 et la médiane vaut 4.
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La médiane 4 impose que la troisième valeur soit 4, et que les deux premières lui soient inférieures ou égales.
La moyenne 10 impose une somme de 50. Prenons 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; puis la dernière valeur doit compléter : .
La série 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 38 convient : sa médiane vaut 4 et sa moyenne . Il y a beaucoup d'autres solutions. - 3
Deux séries ont la même médiane 12 et le même écart interquartile 6. Explique pourquoi elles peuvent néanmoins être très différentes.
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Les salaires de 9 employés, en euros, sont : 1 700 ; 1 750 ; 1 800 ; 1 800 ; 1 850 ; 1 900 ; 2 000 ; 2 100 ; 9 000. Calcule la médiane, la moyenne, et indique quel indicateur résume mieux cette série.
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Une série de 12 valeurs rangées vérifie et . Détermine combien de valeurs, au minimum, sont comprises entre 5 et 17 au sens large.
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On ajoute 5 à toutes les valeurs d'une série. Détermine l'effet sur la médiane, sur l'étendue et sur l'écart interquartile, et justifie.
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On multiplie toutes les valeurs d'une série positive par 3. Détermine l'effet sur la médiane et sur l'étendue.
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Une série de 15 notes a pour médiane 11. Détermine le nombre minimal de notes supérieures ou égales à 11.
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Les effectifs cumulés d'une série de 200 valeurs sont : jusqu'à 5 ; 30, jusqu'à 10 ; 90, jusqu'à 15 ; 160, jusqu'à 20 ; 200. Détermine la classe du premier quartile et celle de la médiane.
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Explique pourquoi la médiane est dite robuste, alors que la moyenne ne l'est pas.
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