Nombre dérivé et tangente

🟡 Moyen

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Dérivation et variations ».

1
Calcule le nombre dérivé de $f(x) = x^2$ en 3, en passant par le taux de variation.
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Le taux de variation entre 3 et $3 + h$ vaut $\dfrac{(3+h)^2 - 9}{h} = \dfrac{9 + 6h + h^2 - 9}{h} = \dfrac{6h + h^2}{h} = 6 + h$ .
Quand $h$ devient aussi proche de 0 que l'on veut, ce taux se rapproche de 6.
Donc $f'(3) = 6$ .
2
Détermine l'équation de la tangente à la courbe de $f(x) = x^2$ au point d'abscisse 1.
Voir le corrigéoffert
On a $f(1) = 1$ et $f'(1) = 2 \times 1 = 2$ .
L'équation s'écrit $y = 2(x - 1) + 1$ .
En développant : $y = 2x - 1$ .
3
Calcule le taux de variation de la fonction $f(x) = \dfrac{1}{x}$ entre 1 et 2.
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4
Explique pourquoi le taux de variation entre deux points est le coefficient directeur d'une sécante.
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5
Détermine l'équation de la tangente à la courbe de $f(x) = x^3$ au point d'abscisse 2, sachant que $f'(2) = 12$ .
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6
Une courbe admet en son point d'abscisse $a$ une tangente parallèle à l'axe des abscisses. Donne la valeur de $f'(a)$ .
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7
Calcule le nombre dérivé de $f(x) = 3x^2$ en 1, sachant que $f'(x) = 6x$ .
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8
Détermine le coefficient directeur de la tangente en 2 à la courbe de $f(x) = x^2 - 4x$ , sachant que $f'(x) = 2x - 4$ .
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9
Explique ce que signifie la phrase « la fonction $f$ est dérivable en $a$ ».
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10
Donne l'ordonnée du point de tangence pour la fonction $f(x) = x^2 + 1$ au point d'abscisse 2.
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