Les primitives

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1
Donne la définition d'une primitive d'une fonction $f$ sur un intervalle.
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C'est une fonction $F$ , dérivable sur cet intervalle, dont la dérivée est $f$ .
Autrement dit, $F'(x) = f(x)$ pour tout $x$ de l'intervalle.
Chercher une primitive, c'est donc dériver à l'envers.
2
Donne une primitive de la fonction constante $f(x) = 3$ .
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On cherche une fonction dont la dérivée vaut 3.
La dérivée de $3x$ est bien 3.
Une primitive est donc $F(x) = 3x$ . On peut aussi prendre $3x + 7$ , ou $3x$ moins n'importe quelle constante.
3
Donne une primitive de la fonction $f(x) = x$ .
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4
Donne une primitive de la fonction $f(x) = x^{2}$ .
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5
Indique combien de primitives une fonction continue admet sur un intervalle.
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6
Donne une primitive de la fonction $f(x) = e^{x}$ .
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7
Donne une primitive de la fonction $f(x) = \dfrac{1}{x}$ sur $]0 ; +\infty[$ .
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8
Vérifie que la fonction $F(x) = x^{3}$ est une primitive de $f(x) = 3x^{2}$ .
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9
Donne la formule d'une primitive de $x^{n}$ pour $n$ entier différent de $-1$ .
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10
Explique ce que signifie la constante ajoutée dans l'écriture d'une primitive.
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