Les primitives

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1
Donne une primitive de la fonction $f(x) = 4x^{3} - 2x + 5$ .
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On traite chaque terme séparément.
Une primitive de $4x^{3}$ est $x^{4}$ , une primitive de $-2x$ est $-x^{2}$ , et une primitive de 5 est $5x$ .
Donc $F(x) = x^{4} - x^{2} + 5x$ . On vérifie en dérivant.
2
Détermine la primitive de $f(x) = 2x$ qui vaut 7 en 0.
Voir le corrigéoffert
Les primitives de $2x$ sont les fonctions $F(x) = x^{2} + k$ .
La condition $F(0) = 7$ donne $0 + k = 7$ , donc $k = 7$ .
La primitive cherchée est $F(x) = x^{2} + 7$ . La condition initiale désigne une primitive et une seule.
3
Trouve une fonction dont la dérivée vaut $\dfrac{1}{x^{2}}$ sur $]0 ; +\infty[$ .
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4
Donne une primitive de la fonction $f(x) = \cos(x)$ .
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5
Donne une primitive de la fonction $f(x) = \sin(x)$ .
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6
Donne une primitive de la fonction $f(x) = e^{2x}$ .
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7
Détermine la primitive de $f(x) = 3x^{2}$ qui s'annule en 1.
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8
Donne une primitive de la fonction $f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ sur $]0 ; +\infty[$ .
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9
Explique pourquoi deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante.
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10
Donne une primitive de la fonction $f(x) = 5e^{x} - 3$ .
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