Les probabilités conditionnelles

Une maladie touche 2 % d'une population. Un test détecte 98 % des malades et donne un résultat positif pour 3 % des personnes saines. Calcule la probabilité qu'une personne testée positive soit malade.

Avec le même test, calcule la probabilité qu'une personne testée négative soit malade.

Deux usines fournissent un magasin : A livre 65 % des articles avec 4 % de défauts, B les 35 % restants avec 7 % de défauts. Un article est défectueux. Calcule la probabilité qu'il vienne de B.

On donne $P(A) = 0{,}3$, $P(B) = 0{,}5$ et $P(A \cup B) = 0{,}65$. Calcule $P_A(B)$, puis dis si A et B sont indépendants.

Dans un lycée, 55 % des élèves sont en série générale, et 20 % de ceux-là prennent l'option mathématiques expertes ; aucun élève des autres séries ne la prend. Calcule la proportion d'élèves du lycée qui suivent cette option, puis la probabilité qu'un élève la suivant soit en série générale.

Un joueur tire une carte dans un jeu de 32. On note A l'événement « c'est un cœur » et B « c'est une figure ». Calcule $P_A(B)$ et dis si A et B sont indépendants.

On donne $P_A(B) = 0{,}4$, $P(A) = 0{,}5$ et $P(B) = 0{,}3$. Calcule $P_B(A)$.

Une urne contient 6 boules rouges et 4 vertes. On tire deux boules sans remise. Calcule la probabilité que la première soit rouge sachant que la seconde l'est.

Dans un groupe, 40 % pratiquent la natation, 30 % le vélo et 12 % les deux. Calcule la probabilité qu'un nageur fasse aussi du vélo, puis dis si les deux pratiques sont indépendantes.

Explique pourquoi $P_A(B)$ et $P_B(A)$ ne sont pas égaux en général, et donne un exemple frappant.