La réciproque de Thalès

Dans un triangle $ABC$, $M$ appartient à $[AB]$ et $N$ à $[AC]$, avec $AM = 3$, $AB = 7{,}5$, $AN = 4$ et $AC = 10$. Détermine si $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

Dans la même configuration, $AM = 4$, $AB = 9$, $AN = 5$ et $AC = 11$. Détermine si les droites sont parallèles.

Rédige la démonstration complète pour $AM = 2$, $AB = 5$, $AN = 3$ et $AC = 7{,}5$, les points étant alignés dans le même ordre.

Explique pourquoi la condition sur l'ordre des points est indispensable.

Deux droites se coupent en $O$. On a $OA = 6$, $OB = 8$ sur la première, $OC = 9$ et $OD = 12$ sur la seconde, les points étant placés de sorte que $A$ et $B$ soient d'un côté et $C$, $D$ de l'autre. Détermine si $(AC)$ et $(BD)$ sont parallèles.

Explique la différence d'utilisation entre le théorème de Thalès et sa réciproque.

Dans un triangle $ABC$, $M$ est sur $[AB]$ avec $AM = 5$ et $MB = 3$, et $N$ est sur $[AC]$ avec $AN = 7{,}5$ et $NC = 4{,}5$. Détermine si $(MN)$ est parallèle à $(BC)$.

Donne le nom de la propriété que l'on utilise pour démontrer que deux droites ne sont pas parallèles.

Un élève conclut au parallélisme sans vérifier l'ordre des points. Explique le risque qu'il prend.

Dans un triangle $ABC$, $AM = 6$, $AB = 10$, $AN = 9$ et $AC = 15$, les points étant alignés dans le même ordre. Détermine si $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.