Séries à deux variables et ajustement

🟠 Difficile

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Les statistiques ».

S'abonner Ouvrir cette famille

1
Les relevés sont $(1\,;\,2)$ , $(2\,;\,5)$ , $(3\,;\,5)$ , $(4\,;\,8)$ . Calcule le point moyen, puis vérifie que la droite $y = 2x$ passe par ce point.
Voir le corrigéoffert
Moyenne des abscisses : $\frac{1 + 2 + 3 + 4}{4} = 2{,}5$ . Moyenne des ordonnées : $\frac{2 + 5 + 5 + 8}{4} = \frac{20}{4} = 5$ .
Le point moyen est $G(2{,}5\,;\,5)$ .
Pour $x = 2{,}5$ , la droite $y = 2x$ donne $y = 5$ : elle passe bien par $G$ , ce qui est nécessaire pour une droite des moindres carrés.
2
Une entreprise relève, pour les rangs d'année 1 à 5, les bénéfices 12 ; 15 ; 19 ; 22 ; 27, en milliers d'euros. Calcule le point moyen et explique pourquoi un ajustement affine semble raisonnable.
Voir le corrigéoffert
Moyenne des rangs : $\frac{1+2+3+4+5}{5} = 3$ . Moyenne des bénéfices : $\frac{12+15+19+22+27}{5} = \frac{95}{5} = 19$ .
Le point moyen est $G(3\,;\,19)$ .
Les accroissements successifs valent 3 ; 4 ; 3 ; 5 : ils sont proches les uns des autres, donc le nuage est presque aligné, et un ajustement affine de coefficient directeur voisin de $3{,}75$ se justifie.
3
La droite d'ajustement d'une série vaut $y = 1{,}5x + 4$ , et l'un des points observés est $(6\,;\,15)$ . Calcule le résidu de ce point et interprète son signe.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Un ajustement affine donne $y = -2{,}5x + 60$ pour la consommation d'un produit, où $x$ est le rang de l'année. Détermine à partir de quel rang le modèle prévoit une consommation négative, et conclus.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Deux séries à deux variables ont des coefficients de corrélation de $0{,}99$ et de $0{,}70$ . Indique celle pour laquelle l'estimation par la droite sera la plus fiable, et dis ce que l'autre valeur n'interdit pas.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
On change d'unité : les ordonnées d'une série, exprimées en euros, sont converties en centaines d'euros. Détermine l'effet sur le coefficient directeur de la droite d'ajustement et sur le coefficient de corrélation.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Un nuage de points a la forme d'une parabole tournée vers le bas, nettement marquée. Détermine l'allure du coefficient de corrélation et dis quel ajustement conviendrait.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Les relevés sont $(0\,;\,20)$ , $(1\,;\,24)$ , $(2\,;\,29)$ , $(3\,;\,35)$ , $(4\,;\,42)$ . Calcule les accroissements successifs et dis si un ajustement affine est le mieux adapté.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
La droite d'ajustement d'une série est $y = 4x + 10$ et son point moyen est $G(5\,;\,30)$ . Vérifie la cohérence de ces deux informations.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Une étude relève une corrélation de $0{,}85$ entre le nombre de livres lus et la réussite scolaire. Rédige une conclusion prudente et explique ce qu'il faudrait pour parler de cause.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

← Changer de niveau La fiche « Les statistiques »