Limites et convergence

🟡 Moyen

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Les suites ».

1
Détermine la limite de la suite définie par $u_n = 3n + 7$ .
Voir le corrigéoffert
Le terme $3n$ tend vers $+\infty$ , et on lui ajoute une constante.
Ajouter 7 ne change rien au comportement à l'infini.
La limite vaut $+\infty$ .
2
Détermine la limite de la suite définie par $u_n = 4 + \dfrac{2}{n}$ pour $n \geqslant 1$ .
Voir le corrigéoffert
Le quotient $\dfrac{2}{n}$ tend vers 0.
La somme tend donc vers $4 + 0$ .
La limite vaut 4. La suite converge vers 4 en restant au-dessus de cette valeur.
3
Détermine la limite de la suite définie par $u_n = \dfrac{3n + 1}{n}$ pour $n \geqslant 1$ .
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4
Donne la limite d'une suite géométrique de raison $q$ lorsque $q$ est compris strictement entre $-1$ et 1.
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5
Explique la différence entre une suite convergente et une suite divergente.
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6
Détermine la limite de la suite définie par $u_n = 2 - \dfrac{5}{n^2}$ pour $n \geqslant 1$ .
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7
Détermine la limite de la suite définie par $u_n = -n^2 + 3$ .
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8
Donne l'énoncé du théorème des gendarmes pour les suites.
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9
Détermine la limite de la suite définie par $u_n = \left(\dfrac{3}{2}\right)^n$ .
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10
Explique pourquoi une suite qui n'est pas majorée ne peut pas converger.
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Comment ça s'est passé ?

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